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1、[圆锥曲线中求参数的取值范围问题解决方法：一般建立相关量的不等式或函数关系，再利用性质求解；重难点在于如何寻找不等关系。一、利用判别式建立不等量关系例1、如果直线的右支有两个公共点，求的取值范围。：▲当直线与曲线有两个交点时，利用判别式大于零构造不等量关系求参数的取值范围例2、在解法一、设设即解法二、利用中点在曲线的内部构造不等关系（见例5）▲当直线与曲线有两个交点时，利用判别式大于零构造不等量关系求参数的取值范围时，如果有两个参数，则除不等量关系外，还需要一个等量关系，用来代换掉另一个参数，以得到所求参数的不等量关系二、利用函数关
2、系建立不等量关系6例1、已知曲线下方两个不同的点，设的直线交轴于点的取值范围。解：设过N的直线与的下方交于两个不同的点由有直线，由函数的单调性得▲建立函数关系，利用函数的值域求参数的取值范围例4：已知中心在原点的椭圆经过点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是_____;解:不妨设椭圆的方程为:,,一方面所示三、利用圆锥曲线的性质建立不等量关系（1）利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式例5、在解二：设点、，6，即，（2）利用曲线方程中变量的取值范围构造不等式例6、双曲线，若上存在一点。解：方程为，即。由，消去y得，四、利用几何关系建立不等
3、量关系例7、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为_________;解：由双曲线的定义知故▲这里是应用到里三角形两边之和大于第三边的几何条件例8、如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且
4、F1B
5、+
6、F2B
7、=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件
8、F2A
9、、
10、F2B
11、、
12、F2C
13、成等差数列(1)求该弦椭圆的方程；6(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=k
14、x+m，求m的取值范围解(1)由椭圆定义及条件知，2a=
15、F1B
16、+
17、F2B
18、=10,得a=5,又c=4,所以b==3故椭圆方程为=1(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得
19、F2B
20、=
21、yB
22、=因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有
23、F2A
24、=(－x1),
25、F2C
26、=(－x2)，由
27、F2A
28、、
29、F2B
30、、
31、F2C
32、成等差数列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出x1+x2=8设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4(3)由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上得①－②得9(x12－x22)+25(y12－y
33、22)=0,即9×=0(x1≠x2)将(k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0)即k=y0(当k=0时也成立)由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0由点P(4，y0)在线段BB′的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜作业：1、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为：A．B．C．D．D【解析】显然直线的斜率存在，设直线的方程为，即，∵直线与曲线有公共点，∴，解得，故选D。2、已知是椭圆的两个焦点，满足6椭圆离心率的取值范围是【解析】3、椭圆的焦点为，
34、，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。4、已知曲线下方两个不同的点，设的直线交轴于点的取值范围为____________.5、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的
35、取值范围。解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以故椭圆C的方程为.6（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得.……①由解得.……②因为是方程①的两根，所以，于是=，.因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即亦即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得，此时②也成立.故直线斜率的取值范围是6
