圆锥曲线中的取值范围最值问题

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1、圆锥曲线中的最值取值范围问题90.已知分别是双曲线=l（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．90.解：设，不妨P在第一象限，则由已知得解得（舍去）。设椭圆离心率为可设椭圆的方程为（Ⅱ）①当AB②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得代入椭圆方程，整理得当且仅当时等号成

2、立，此时③当综上所述：，此时面积取最大值85.已知曲线C的方程为，F为焦点。（1）过曲线上C一点（）的切线与y轴交于A，试探究

3、AF

4、与

5、PF

6、之间的关系；（2）若在（1）的条件下P点的横坐标，点N在y轴上，且

7、PN

8、等于点P到直线的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。85.74.已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；(Ⅱ)在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最

9、小值．74.解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，则所求椭圆方程.(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.(Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零设直线的斜率为，，则直线的方程为：联立消去可得由抛物线定义可知:同理可得又(当且仅当时取到等号)所以四边形面积的最小值为.69.如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．69.解：（Ⅰ）由得,设则因为=所以解得所以

10、直线的方程为抛物线C的方程为（Ⅱ）方法1：设依题意，抛物线过P的切线与平行时，△APB面积最大，，所以所以此时到直线的距离由得，∴△ABP的面积最大值为（Ⅱ）方法2：由得，……9分设，因为为定值，当到直线的距离最大时，△ABP的面积最大，因为，所以当时，max=，此时∴△ABP的面积最大值为66.椭圆与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点，（I）求椭圆的方程；（II）若椭圆上两点E、F使面积的最大值66.解：（I）根据题意，设A解得（Ⅱ）设①②由①-②得直线EF的方程为即并整理得，又当63.已知椭圆C，

11、过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设点，求的最大值.63.（Ⅰ）解：设A(x1,y1)，因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得，又因为点A(x1,y1)在椭圆C上，所以，即，解得，则点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或.（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则所以，则当直线AB的斜率不存在时，其方程为，，此时；当直线AB的斜率存在时，设其方程为，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y

12、得所以，则，所以，当时，等号成立,即此时取得最大值1.综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1.2009032750.已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．（1）求p的值；（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．2009032750.解：（Ⅰ）设，因为抛物线的焦点，则，，而点A在抛物线上，.又故所求抛物线的方程为.6分（2）由

13、，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，则的方程为.48.椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．48.解：设椭圆的方程为直线的方程为，，则椭圆方程可化为即，联立得（*）有而由已知有，代入得所以，当且仅当时取等号由得，将代入（*）式得所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。（1）已知椭圆的离心率；

14、（2）若的最大值为49，求椭圆C的方程.46.解：（1）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以=1，既从而（2）设则j当此时椭圆方程为k当解得但故舍去。综上所述，椭圆的方程为25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且