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1、实用标准文案解析几何中的参数取值范围问题例1:选题意图:利用三角形中的公理构建不等式xy设分别是椭圆的左、右焦点,若在直线上存在点P,使线段的中垂线过点,求椭圆离心率的取值范围.解法一:设P,F1P的中点Q的坐标为,则kF1P=,kQF2=.由kF1P·kQF2=-1,得y2=.因为y2≥0,但注意b2+2c2≠0,所以2c2-b2>0,即3c2-a2>0.即e2>.故<e<1.当b2-2c2=0时,y=0,此时kQF2不存在,此时F2为中点,-c=2c,得e=.综上得,≤e<1.解法二:设准线与
2、x轴的交点为Q,连结PF2,∵PF1的中垂线过点F2,∴
3、F1F2
4、=
5、PF2
6、,可得
7、PF2
8、=2c,且
9、PF2
10、≥
11、QF2
12、,例2:选题意图:利用椭圆自身范围构建不等式xyPG设分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的点,且文档实用标准文案到右准线的距离为,若,求椭圆离心率的取值范围.例3:选题意图:利用函数关系构建不等式已知椭圆:的两个焦点分别为,斜率为的直线过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B,与轴交点为C,若B为线段CF1的中点,若,求椭圆离心率e的取值范围.解:,焦点F1(-c,0).∴直线L
13、:y=k(x+c).===>点C(0,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2).又因点B在椭圆上,∴[c²/(4a²)]+[k²c²/(4b²)]=1.整理可得:k²=(a²-c²)(4a²-c²)/(a²c²)≥7/2.===>(a²-2c²)(8a²-c²)≥0.===>a²≥2c².===>0<e≤(√2)/2.例4、已知椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,求该椭圆的离心率的取值范围.要求离心率的取值范围,要求我们能找到一个关于离心率或的不等关系,我们从唯一的已知等式入手,在中有
14、,因此有,是椭圆上的点到焦点的距离,于是想到焦半径公式,设,则,,从而有文档实用标准文案。根据题意,,因此不等关系就是,即,解得,又椭圆中,故。例5、椭圆与直线交于两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.解析:(1)设 由得……………………………2分又,故由韦达定理得 ………………………………….4分文档实用标准文案(2) ………………………………………. …………………………又,故.……………………………….12分例6、设是椭圆
15、上的不同两点,点,且满足,若,求直线的斜率的取值范围.(1)由已知得,所以椭圆的方程为 ………4分文档实用标准文案(2)∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在,所以设的方程为,与椭圆的方程联立得 由,得. …………………6分设, ①又由得: ∴ ②.将②式代入①式得: 消去得: …………………9分当时, 是减函数, ,∴,解得,
16、又因为,所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是 …………12分文档实用标准文案例7、已知等腰形ABCD中,,点在有向量上,且,双曲线过三点,且以为焦点,当时,求双曲线的离心率的取值范围.如图建系:设双曲线方程为: 则B(c,0),C(,A(-c,0),代入双曲线方程得:, 例8、已知圆是圆上一动点,的垂直平分线交于点,设点的轨迹为.(1)求轨迹的方程;(2)过点的直线交轨迹于两个不同的点,的面积,若弦的中点为,求直线斜率的取值范围.解:(1)由题意,所以轨迹E是以A,C为焦点,长轴长为4的椭
17、圆,…(2分)即轨迹E的方程为.…(4分)(2)解:记A(x1,y1),B(x2,y2),由题意,直线AB的斜率不可能为0,文档实用标准文案故可设AB:x=my+1,由,消x得:(4+m2)y2+2my-3=0,所以…(7分).…(9分)由,解得m2=1,即m=±1.…(10分)故直线AB的方程为x=±y+1,即x+y-1=0或x-y-1=0为所求.…(12分)例10、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为,设是椭圆上的两个不同点,,直线与轴、轴分别交于两点,且,求的取值范围.取值范围问题的求解策略:文档
18、实用标准文案1、总方针:充分利用已知条件构建不等式2、具体方法:①利用三角形中的公理构建不等式②利用圆锥曲线自身范围构建不等式③利用函数关系构建不等式④利用构建不等式解析几何中的定值问题文档实用标准文案1.已知椭圆:的焦点为,P是椭圆上任意一点,若以坐标原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点,且的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线的方程是圆O:上动点处的切线,与椭圆交于不同的两点,,证明:的大小为定值.2.(2012湖北七市联考)已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的