2015届高考数学(文)一轮复习讲义：2.1函数及其表示(人教A版).doc

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1、第二章　函数、导数及其应用第一节　函数及其表示一、函数及映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射二、函数的定义域、值域、相等函数1．定义域：在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域．2．值域：函数值的集合{f(x)

2、

3、x∈A}叫做函数的值域．3．相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．三、函数的表示方法　表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．四、分段函数　若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数三要点(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数．分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式．(3)求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围

4、内的函数值的集合，再求出它们的并集．1．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是一个函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是同一函数．其中正确的有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个【答案】　A2．下列函数中，与函数y＝x相同的是(　　)A．y＝B．y＝()2C．y＝lg10xD．y＝2log2x【答案】　C3．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________.【答案】　＋(x≠0)4．设函数f(x)＝则f(f(3))＝________.【答案】　5．(2013·陕西高考)设全

5、集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则?RM为(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【答案】　B6．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.【答案】　10考向一[010]　求函数的定义域(1)(2014·郑州模拟)函数y＝＋(x－1)0的定义域是(　　)A．[－3,1)∪(1,2]　　　B．(－3,2)C．(－3,1)∪(1,2)D．[－3,1)∪(1,2)(2)(2013·大纲全国卷)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B.C．(－1,

6、0)D.【答案】　(1)C　(2)B规律方法1　1.本例?1?在求解中，常因遗忘“00无意义”而错选B；本例?2?在求解中；常因不理解f?x?与f?2x＋1?的关系而错选A或C.2.?1?求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取交集时可借助数轴，并注意端点值的取舍.?2?对抽象函数：①若函数f?x?的定义域为[a，b]，则函数f?g?x??的定义域由不等式a≤g?x?≤b求出.②若已知函数f?g?x??的定义域为[a，b]，则f?x?的定义域为g?x?在x∈[a，b]时的值域.对点训练　(1)函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(－1,2)　　　　　　　B．(－1,0)

7、∪(0,2)C．(－1,0)D．(0,2)(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(x)的定义域为________．【答案】　(1)C　(2)考向二[011]　求函数的解析式(1)已知f(x＋1)＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；(3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)．规律方法2　求函数解析式常用以下解法：?1?待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；?2?换元法：已知复合函数f?g?x??的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；?3?构造法：已知关于f?x?与

8、f或f?－x?的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f?x?.对点训练　(1)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式；(2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是正比例函数，g(x)是反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，求F(x)的解析式．(3)已知2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，x∈(－1,1)，求f(x)的解析式．考向三[012]　分段函数及其应用(1)(2013·福建高考)已知函数f(x)＝，则f＝________.(2)设函数f(x)＝若f(x)