通用版2020高考数学一轮复习2.1函数及其表示讲义文

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1、第一节函数及其表示一、基础知识批注——理解深一点1．函数与映射的概念2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数

3、的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．关于分段函数的3个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．(3)各段函数的定义域不可以相交．二、基础小题强化——功底牢一点(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　)(2)若两个函数的定义域与

4、值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　)(3)函数是一种特殊的映射．(　　)(4)若A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝

5、x

6、，则对应f可看作从A到B的映射．(　　)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×(二)选一选1．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　)A．(2,3)　　　　　　　　B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)解析：选D　由题意，得解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．2．下列函数中，与函数y＝x＋1是

7、相等函数的是(　　)A．y＝()2B．y＝＋1C．y＝＋1D．y＝＋1解析：选B　对于A，函数y＝()2的定义域为{x

8、x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x

9、x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选B.3．函数y＝＋1的值域为(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D　函数y＝＋1的定义域为[1，＋∞)，且在[1，＋∞)上为增函数，所以当x＝1时，y取得最小值1.

10、故函数的值域为[1，＋∞)．(三)填一填4．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________.解析：若a≥0，则＋1＝2，得a＝1；若a<0，则＋1＝2，得a＝－1.故a＝±1.答案：±15．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________.解析：令t＝，则x＝(t≠0)，即f(t)＝＋，∴f(x)＝(x≠0)．答案：(x≠0)[典例]　(1)(2019·长春质检)函数y＝＋的定义域是(　　)A．[－1,0)∪(0,1)　　　　B．[－1,0)∪(0,1]C．(－1,0)∪(0,1]D．(－1,0)∪(0,1)(2)已知函数f(x)的定义域为(－1

11、,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.[解析]　(1)由题意得解得－1

12、虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．2．抽象函数的定义域问题(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．定义域，是何意，自变量，有意义；分式分母不为零，对数真数只取正；偶次根式要非负，三者结合生万物；和差积商定义域，不等式组求交集；抽象函数定义域，对应法则内相同．[题组训练]1.函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2