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《2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)4：平面向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考解析分类汇编4：平面向量一、选择题．（2013年高考辽宁卷（文3））已知点（ ）A．B．C．D．【答案】A，所以，这样同方向的单位向量是，选A.．（2013年高考湖北卷（文））已知点、、、,则向量在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．【答案】A本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为,所以，。所以向量在方向上的投影为，选A.．（2013年高考大纲卷（文3））已知向量（ ）A．B．C．D．【答案】B，所以，故选B.．（2013年高考湖南（文8））已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足
2、c
3、-a-b
4、=1,则
5、c
6、的最大值为________（ ）A．B．C．D．【答案】C【命题立意】本题考查数量积的应用。因为，即，又，所以，不妨让固定，设，则，即的终点在以对应点为圆心，半径为1的圆上。则当与方向相同时，，选C．（2013年高考广东卷（文10））设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题
7、的个数是（ ）A．1B．2C．3D．【答案】B本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.．（2013年高考陕西卷（文2））已知向量,若a//b,则实数m等于（ ）A．B．C．或D．0【答案】C因为所以,所以选C．（2013年高考辽宁卷（
8、文9））已知点若为直角三角形，则必有（ ）A．B．C．D．【答案】C若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C．（2013年高考福建卷（文））在四边形中,,则该四边形的面积为（ ）A．B．C．5D．10【答案】C本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为，所以，所以四边形的面积为，故选C二、填空题．（2013年高考四川卷（文12））如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____________.【答案】2，所以，故填2.．（2013年高考天津卷（文12））在平行四边形AB
9、CD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.【答案】因为E为CD的中点，所以.因为，所以，即，所以，解得。．（2013年高考重庆卷（文14））为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.【答案】4本题考查向量的坐标运算以及向量的数量积的运算。在矩形中，，所以，因为，所以，即，解得。．（2013年高考山东卷（文15））在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______【答案】5,因为，所以，故。．（2013年高考浙江卷（文17））设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+
10、ye2,x.y∈R..若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_______.【答案】2，所以。所以，设，则，所以，即的最大值为2，所以的最大值为2.．（2013年高考安徽（文））若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.【答案】等式平方得：则，即，得．（2013年上海高考数学试题（文科16））已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________.【答案】根据对称性，。．（2013年高考课标Ⅱ卷（文14））（14）已知正方形
11、的边长为，为的中点，则_______。【答案】在正方形中，,,所以。．（2013年高考课标Ⅰ卷（文13））已知两个单位向量,的夹角为,,若,则_____.【答案】2因为，所以，即，所以，解得。．（2013年高考北京卷（文））已知点,,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为__________.【答案】3当两个变量均发生变化时，可以先固定一个变量，让另外一个变量改变，如分别令，在[0,1]变化，令，在[1，2]变化。可知D为一个平行四边形，其面积为三角形ABC面积的两倍。AB：，，，则面积为3。
