大学物理课件2-6 刚体的定轴转动.ppt

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1、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动质点运动平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.一刚体定轴转动的描述1转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.2刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+3二质点系的角动量定理1、质点系对固定点的角动量定理设有一质点系，共有n个质点，其第i个质点受力为则i质点对固定点o的角动量定理为4由于内力成对出现，每对内力对O的力矩之和为零，因此内力矩之总和为零作用于

2、质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量对时间的变化率，这就是质点系对固定点的角动量定理。52、质点系对轴的角动量定理质点系对z轴的角动量定理为质点系内各质点均绕同一轴、并以相同角速度作圆周运动，则这时6令转动惯量式中Lz＝Jω，即为质点系在此特殊情况下对z轴的角动量的表示式.73、转动惯量的计算转动惯量的单位：千克·米2（kg·m2）对于单个质点质点系若物体质量连续分布8解(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直例2.18如图所示，求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂直.9整个棒对中心轴的转动惯量为(2)转轴通过棒一端并与棒垂直时，

3、整个棒对该轴的转动惯量为由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同.10解(1)在环上任取一质元，其质量为dm，距离为R，则该质元对转轴的转动惯量为例2.19设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量.11考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为(2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量12例4均匀球体的转动惯量对于质量为M，半径为R的均匀球体绕其中心轴（z轴）的转动惯量的计算，我们可以把这个球分成半径为r，厚度为dz的均匀薄圆盘，（如图）圆盘的体积质量而13把这个圆盘当作质量元，它对过中心的转

4、动轴z的转动惯量为14全球对中心轴的转动惯量为．注意当由时，由15平行轴定理P质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO圆盘对P轴的转动惯量O16例质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?解:碰撞前后系统角动量守恒17角动量定理考虑到18绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.三刚体的转

5、动定律定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律19竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？20例2.21转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为.此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数)，当时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？解(1)，故由转动定律有21(2)t＝0时，，两边积分故当时，制动经历的时间为22四定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半.1、转动动能23力矩的功2、力矩的功力矩的功率243、刚体定轴转动的动能定理合外力矩对

6、定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.25圆锥摆子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒.讨论子弹击入沙袋细绳质量不计26例2.22如图所示，一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角时中心点C和端点A的速度.解：棒受力如图27则中心点C和端点A的速度分别为28五刚体组对轴的角动量定理及其守恒定律定轴转动刚体的角动量增量等于合外力矩的冲量矩.29外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同

7、一轴的角动量守恒.30花样滑冰跳水运动员跳水艺术美、人体美、物理美相互结合31质点运动与刚体定轴转动对照质点运动刚体定轴转动速度加速度角速度角加速度质量m转动惯量动量角动量力力矩32例2.24摩擦啮合器解（1）取两飞轮为研究系统，系统的角动量守恒。已知条件代入，33（2）由于摩擦力矩做功，机械能不守恒。损失的机械能为得：34解该问题可分为3个阶段进行分析．例2.25。。。求证1、棒从水平位置转至竖直位置过程中