大学物理 刚体的定轴转动.ppt

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1、刚体的定轴转动第五章转轴5.1刚体的运动的描述5.2刚体定轴转动5.3转动惯量的计算5.4转动定律应用5.5角动量守恒5.6定轴转动中的功和能5.1刚体的运动的描述刚体是特殊的质点系。刚体可以看作是由许多质点组成,每一个质点叫做刚体的一个质元,刚体这个质点系的特点是,在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。刚体（rigidbody）（或任意两点之间的距离始终保持不变）任何情况下形状和体积都不改变的物体(理想化模型)。（只讨论定轴转动）各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。各质元的线量一般不同（因为半径不同）但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。定轴

2、转动：刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动。转轴∴描述刚体整体的运动用角量最方便。5.1.3刚体的运动及描述角位移:描写刚体位置变化的物理量。参考方向刚体初始角坐标末态角坐标刚体的角位移角位移较大时是标量；角位移很小时是矢量。明确：时是矢量。刚体运动学中所用的角量关系如下：角量方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速度时只用角速度的正负数值就可表示角速度的方向。加速转动方向一致减速转动方向相反线速度与角速度的关系：角速度角加速度在刚体作匀变速转动（角加速度是常量）时，相应公式:非匀变速转动时：类似于匀变速直线

3、运动但是线量速度、加速度角量角速度、角加速度三、角量与线量的关系一刚体绕定轴转动时，其上各质点的角量都相同；各点的线速度v与各点到转轴的距离r成正比，距离越远，线速度越大；同样，距离越远处，其切向加速度和法向加速度也越大。⑶t=6·0s时转过的角度为则t=6·0s时电动机转过的圈数⑵角加速度随时间变化的规律为：例：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为：式中解：⑴根据题意转速随时间的变化关系，将t=6·0s代入，即得：求：⑴t=6·0s时的转速；⑵角加速随时间变化的规律；⑶启动后6·0s内转过的圈数。5.2.1力对转轴的力矩转动平面转动平面方向：右手螺旋法则任意方向的力对转轴

4、的力矩5.25.4刚体的转动定律及应用(1)力在转动平面内(2)力在转动平面外取其在转动平面内的分力产生力矩。力矩F1rF2F3如果是定轴转动:是各分力产生的力矩的代数和.（4）一对内力对转轴的力矩r1F1F2r2由于成对内力大小相等,方向相反则其力臂必相同.故力矩大小相等.d一对内力对转轴的合力矩为零.由于刚体中的内力都是成对出现的.故整个刚体的合内力矩为零.（3）几个外力产生的合力矩rimi•Fifi设刚体中质元mi受外力Fi,内力fi作用由牛顿定律在自然坐标中,切向分量为:其中即变形有对所有质元求和:这里定义叫转动惯量则刚体转动定律为上式表明:刚体绕定轴转动时,刚体

5、的角加速度与它所受的合外力矩成正比.刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出2、刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。M＝J与地位相当m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。力F是使物体平动状态发生改变而产生加速度的原因。细杆受的阻力矩由细杆质量有例：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同。细杆的质量密度质元质量质元受阻力矩第一类问题：已知

6、运动情况和J，确定运动学和动力学的联系----，从而求出M或F。m2m1aaMR如图，一细而轻的绳索跨过一定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，且m1＞m2。设定滑轮是一质量为M，半径为R的圆盘。绳的质量略去不计，且绳与滑轮无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。如果略去滑轮的运动，将会得到什么结果？解：分别作出滑轮M、物体m1和m2的受力图。m1gT1m2gT2T1T2应用牛顿第二定律对M：（T1–T2）R=J⑶应用转动定律对m1：m1g–T1=m1a⑴对m2：T2–m2g=m2a⑵NP故m1和m2两物体运动的加速度大小相等，但方向相反。由于绳索质量不计，且长

7、度不变，第二类问题：已知J和力矩M：求出运动情况a和及F。且由角量与线量的关系，有：a=R⑷解联立方程组⑴、⑵、⑶和⑷，可得：如果略去滑轮的运动，即T1=T2=T、J=0，有：上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。5.2.2、刚体定轴转动的角动量质点对点的角动量为：刚体上的一个质元△mi,绕固定轴做圆周运动角动量为：所以整个刚体绕此轴的角动量为：Z5.2.3、刚体定轴转动的角动量定理转动定律冲量矩（角冲量）表示合外力矩在t0t时间内的累积作用。作用在刚体上的冲量矩等于其