大学物理刚体的定轴转动.ppt

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1、第3章刚体的转动3-1刚体运动的描述3-2刚体的定轴转动定律转动惯量3-3刚体定轴转动的功和能3-4角动量定理角动量守恒定律3-5碰撞3-6刚体的进动13.1.1平动和转动平动：用质心运动讨论刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体:在外力作用下形状和大小保持不变的物体.各质点间的相对位置永不发生变化的质点系。3.1刚体运动的描述2转动：对点、对轴既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。转轴3转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量

2、（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。3.1.2定轴转动的角量描述4角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。加速转动方向一致减速转动方向相反53.2.1力矩力矩为零时:3.2刚体定轴转动定律转动惯量对固定点的力矩力矩大小等于此力和力臂的乘积.力为零或力的作用线与矢径共线(sin=0).6转动平面(2)转动平面(1)对转轴的力矩73.2.2转动定律将切向分量式两边同乘以,变换得8刚体绕定轴Z的转动惯量(momentofinertia)刚体定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外

3、力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。m反映质点的平动惯性,J反映刚体的转动惯性.与地位相当9对于质量元连续分布的刚体，其转动惯量可写成其中r是质量元到转轴的距离。3.2.3转动惯量刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。10例3-2求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx11例3-3求质量为m、半径为R的均匀细圆环和均匀圆盘的转动惯量。轴与圆面垂直并通过圆心。解(1)均匀圆环对中心垂直轴的转动惯量.圆环对该轴的

4、转动惯量为12(2)均匀圆盘对中心垂直轴的转动惯量.圆盘质量面密度为由第(1)问的计算可知，它对中心垂直轴Z的元转动惯量为整个圆盘的转动惯量为13与转动惯量有关的因素：刚体的质量质量的分布转轴的位置实质与转动惯量有关的只有前两个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。注意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量14平行轴定理例3-3中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量,JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量.两轴平行,相距L/2.可见:推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴

5、平行,相距为d,刚体对其转动惯量为J,则有：J＝JC＋md2.这个结论称为平行轴定理.15右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）16例3-5一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为Ogdmdm3.2.4转动定律应用举例17重力对整个棒的合力矩为Ogdmdm代入转动定律，

6、可得18193.3刚体定轴转动的功和能3.3.1力矩的功式中力矩做功是力做功的角量表达式.20比较：3.3.2转动动能刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。213.3.3刚体定轴转动的动能定理合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。刚体定轴转动的动能定理223.3.4刚体的重力势能刚体的重力势能等于其重力与质心高度之积.刚体的重力势能是组成它的各个质元的重力势能之和.23若在刚体转动过程中,只有重力做功,其他非保守内力不做功,则刚体在重力场中机械能守恒.24例3-7如图所示，一根质量为m

7、，长为l的匀质长棒可在竖直平面内绕其支撑点O转动，开始棒处在水平位置由静止释放，求(1)细棒释放时的角加速度；(2)棒落到竖直位置时的角速度.解(1)据题设，棒的重心C离支点距离OC＝l/6.故重力对O轴的力矩为棒对O轴的转动惯量为25因此(2)棒下落过程中，只有重力做功，故棒与地球系统的机械能守恒，选择水平位置为势能零点，则将J代入，化简后，可得棒到达竖直位置时的角速度为263.4角动量定理角动量守恒定律3.4.1质点的角动量O角动量又称动量矩.若质点绕某固定轴O作圆周运动,则:273.4.2刚体对定轴的角动量刚体绕定轴转动时

8、,各质元某一瞬时均以相同的角速度绕该定轴作圆周运动.刚体对某定轴的角动量等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积.283.4.3刚体的角动量定理冲量矩,又叫角动量.外力矩对系统的角冲量(冲量矩)等于角动量的增量.若J可以改变,则293.4.4角动量守恒定律及其应用