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时间：2020-07-25
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1、复变函数复习复数的辐角(多值)注辐角的主值三角表示法指数表示法复数的乘幂与方根1乘积与商定理1两个复数乘积的模等于它们的模的乘积;两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.复变函数的极限与连续与实变函数的极限性质类似.第二章解析函数§1解析函数的概念§2函数解析的充要条件§3初等函数复变函数的求导法则(包括四则运算法则,复合函数的求导法则,反函数的求导法则)都与实函数类似!注明:可导与连续的关系:函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.反正不然!注：解析函数的概念：1）若
2、函数在一点解析，则一定在该点可导。2）点可导与点解析不等价。3）区域内解析和区域内处处可导等价。定义：如果在及的邻域内处处可导，则称在处解析；如果在区域内每一点解析，则称在内解析，或说是内的解析函数（全纯函数或正则函数）。如果在处不解析，则称为的奇点。定理1设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在D内有定义，则f(z)在点z=x+iy∈D处可导的充要条件是u(x,y)和v(x,y)在点(x,y)可微，且满足Cauchy-Riemann方程上述条件满足时,有定理2函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在D内解析充
3、要条件是u(x,y)和v(x,y)在D内可微，且满足Cauchy-Riemann方程利用该定理可以判断那些函数是不可导的.使用时:i)判别u(x,y)，v(x,y)偏导数的连续性，ii)验证C-R条件.iii)求导数：§3初等函数指数函数对数函数正弦函数余弦函数第三章复变函数的积分方法二:C-R条件法第四章级数
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