高等数学笔记.pdf

《高等数学笔记.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学xxxxeeee1、双曲正弦曲线：shx；双曲余弦：chx；双曲正切：22xxxxeeeethx；双曲余切：chxxxxxeeee2、极限的定义表示方法：limf(x)Af(x)Ax0xsinx13、两个函数的重要准则：lim1；lim1ex0xxx4、函数的间断点：第一类间断点：（两边极限都存在且相等：可去间断点；两边极限都存在，不相等为跳跃间断点。第二类间断点：极限不存在或震荡间断点。dyFx5、关于函数的求导法则：一：隐函数的求导法则：；参数函数的求导法则：dxFy/x(t)dy(t)；；/y(

2、t)dx(t)/6、关于二元函数的极值、单调性、凸凹性、拐点问题：关于二元函数的单调性：f(x)0,//表示函数递增；小于0，表示函数递减；f(x)0,表示函数凹，小于0，表示函数凸。函数的二阶导数为0，表示函数为拐点；求函数极值的办法为：首先找出驻点（一阶导数为0的点或导数不存在的点，判定两边的一阶导数是否变号，若左边小于0，右边大于0，则表示为最小值；左边大于0，右边小于0，则表示为最大值。若二阶导数不为0，大于0，则有最小值，小于0，这有最大值。7、关于几个二次曲线、曲面：22222xzxyz（1）双曲线：1，若绕Z轴旋转：旋转单页双曲面：12222acac22

3、2xyz绕X轴旋转：1，旋转双叶双曲面。22ac22222xy2xyz（2）椭圆锥面：z；椭圆球面：1；单叶双曲面：22222ababc22222222xyzxyzxy1；双叶双曲面：1；椭圆抛物面：z；双曲22222222abcabcab22xy抛物面：z；22ab高等数学18、多元函数的极值：f(x,y)0;f(x,y)y0；x设Af(x,y);Bf(x,y);Cf(x,y)；首先用一阶导数求出可能的极值点，XXXYyY若B2-AC<0,则有极值，若A大于0，表示极小值，若A小于0，表示极大值；B2-AC>0没有极值；B2-AC=0，可能

4、有极值也可能没有极值。条件极值：L（x,y）=F(x,y)+λψ（x,y）；（其中前项为已知条件，后项为限制条件）。求导和限制条件，建立三个方程组，求解。229、多元函数的应用：求曲线面积：A1ffdxdyxyD10、曲线积分：（1）、对弧长的曲线积分：/2/2x(t);y(t);(x,y)dsf((t);(t))((t)(t)dt;L（2）、对弧长的坐标积分：//x(t);y(t);(x,y)dsf((t);(t))((t)(t))dt;LQP（3）格林公式：()dxdyPdxQdyxYDL11、关于

5、级数的审敛法则：1111（1）、正向级数：P级数：1，当P>1,级数收敛；P＜1，级数发pppp2345散，P=1，级数可能收敛，也可能发散。un1比较审敛法：，若>1，级数发散；＜1级数收敛。=1，可能收敛也可un能发散。根号审敛法：nu，若>1，级数发散；＜1级数收敛。=1，可能收敛也可n能发散。（2）、交错级数n1定义审敛：(1)un；un1un；linun0；则级数收敛。对于级数：uuu....u123n若：u收敛则绝对收敛；若u收敛，而u发散则条件收敛。nnn12、关于函数的展开：1234（1）公式一：1xxxx1x

6、（2）特殊级数：高等数学2na0f(x)(ancosnxbnsinnx)2122其中：af(x)cosnxdx；bf(x)sinnxdxnnTT对于奇函数：只有bn；对于偶函数有a0，an；对于函数的收敛：若连续则收敛于f(x)，若不连续，收敛于（f(x左)+f(x右)）/213、关于微分方程的特征根问题：2rprq02pp4q2rpp4q特征根：1；r222若：p2-4q>0，则有两个不等实根，则通用解为：xcer1xcer2x112p2-4q=0，则有两个相等实根，则通用解为：x(ccx)er1,x2112p2-4q<0，则有

7、两个不等虚根，则通用解为：xex(ccosxcsinx)11213、关于代数余子式：A(i+j)ij=(-1)Mij;矩阵对换两列或两行，值变号。行列式为A或记为detA。aaa....aAAA....A1112131n112131n1aaa....aAAA....A2122232n122232n2关于矩阵：aaa....a的代数余子式AAA....A3132333n132333n3....................