高等数学_数学笔记

《高等数学_数学笔记》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、-54-第一章函数与极限第一节函数xad-ad+add,邻域的去心的点da),(daUo记作-54-v分段函数已知函数定义域分成有限个区间，在各个区间上表示对应规律的数学表达式不一样，则称这样的函数为分段函数。（函数不是用一个式子表示。）是定义域上的一个函数，不是多个函数。-54-注：•在不同的范围内用不同的式子表示的一个函数，叫分段函数。•定义域分成的有限个区间称为分段区间。•分段区间的公共端点称为分界点。•分段函数的定义域是各个分段区间的并集。•计算分段函数的函数值时，应该先观察自变量的取值属于哪个分段区间，然后再用该分段区间上的数学表达式来计算函数值

2、。-54--54--54--54-第二节数列的极限（LimitsofSequences）-54--54--54-2、阿基里斯和乌龟赛跑：阿基里斯速度是乌龟速度的10倍；乌龟先跑公里（100米）。当他追到时公里，乌龟前进公里；当他追到公里时，乌龟又前进公里............阿基里斯和乌龟之间始终存在公里，于是就出现了著名的悖论：善跑英雄永远追不上乌龟。1011001101100110001n101-54--54--54--54--54-三函数极限的性质1唯一性若函数极限存在,则极限唯一.类似于数列极限的唯一性（反证法）2有界性类似于数列极限的有界性。注

3、函数极限有界是局部有界。第三节无穷小量与无穷大量-54--54--54-第二节极限的运算法则-54--54-第六节两个重要极限-54--54--54-有三种等价的形式：（证略）1。（数列的极限）2。（函数的极限）3。（函数的极限）(2)-54--54--54--54--54-第六节函数的连续性-54--54--54--54--54--54--54--54--54-.)()(lim)(0000hxfhxfxfh-+=¢®导数定义的其它形式:.)()(lim)(0000xxxfxfxfxx--=¢®xxfxxfxyyxxxxD-D+=DD=¢®D®D=)()(

4、limlim00000即想一想:若上面的极限不存在呢?若极限不存在，)(xf在点0x则称函数处不可导.若极限不存在，)(xf在点0x则称函数处不可导.)(xf在点0x则称函数处不可导.0x若,lim0¥=DD®Dxyx也说函数)(xf在点的导数为无穷大.0x若,lim0¥=DD®Dxyx也说函数)(xf在点的导数为无穷大.若,lim0¥=DD®Dxyx也说函数)(xf在点的导数为无穷大.-54-◆2.右导数:单侧导数1.左导数:;)()(lim)()(lim)(0000000xxfxxfxxxfxfxfxxxD-D+=--=¢-®D-®-;)()(lim)

5、()(lim)(0000000xxfxxfxxxfxfxfxxxD-D+=--=¢+®D+®+函数)(xf在点0x处可导Û左导数)(0xf-¢和右导数)(0xf+¢都存在且相等.◆-54--54--54--54--54--54-第二节求导法则-54--54--54--54--54--54-高阶导数-54--54--54--54-