课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--上机习题答案.pdf

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1、第3章离散傅里叶变换(DFT)上机习题答案1.解解解：解该题求解程序为ex323.m，程序运行结果如下图所示。第（1）小题用1024点DFT近似x(n)的傅里叶变换；第（2）小题用32点DFT。题下图(e)jω和(f)验证了X(k)是X(e)的等间隔采样，采样间隔为2π/N。图(g)验证了IDFT的惟一性。2.解解解：解设x1(n)和x2(n)的长度分别为M1和M2，X1(k)=DFT［x1(n)］N,X2(k)=DFT［x2(n)］NYc(k)=X1(k)X2(k),yc(n)=IDFT［Yc(k)］N1所谓DFT的时域卷

2、积定理，就是当N≥M1+M2－1时，yc(n)=x1(n)*x2(n)。本题中，M1=M2=4，所以，程序中取N=7。本题的求解程序ex324.m如下：%程序ex324.mx1n=［2112］；x2n=［1－1－11］；%时域直接计算卷积yn：yn=conv(x1n，x2n)%用DFT计算卷积ycn：M1=length(x1n)；M2=length(x2n)；N=M1+M2－1；X1k=fft(x1n，N)；%计算x1n的N点DFTX2k=fft(x2n，N)；%计算x2n的N点DFTYck=X1k.*X2k；y

3、cn=ifft(Yck，N)程序运行结果：直接在时域计算x1(n)与x2(n)的卷积yn和用DFT计算x1(n)与x2(n)的卷积ycn如下：yn=［2－1－22－2－12］ycn=［2.0000－1.0000－2.00002.0000－2.0000－1.00002.0000］3.解解解：解本题的求解程序为ex325.m。程序运行结果如下图所示。由图可见，循环卷积为线性卷积的周期延拓序列的主值序列；当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时，二者相等，见图（b）和图(c)。程序ex325.m如下：%程序ex325.m

4、2hn=［1111］；xn=［0123］；%用DFT计算4点循环卷积yc4n：H4k=fft(hn，4)；%计算h(n)的4点DFTX4k=fft(xn，4)；%计算x(n)的4点DFTYc4k=H4k.*X4k；yc4n=ifft(Yc4k，4)；%用DFT计算8点循环卷积yc8n：H8k=fft(hn，8)；%计算h(n)的8点DFTX8k=fft(xn，8)；%计算x(n)的8点DFTYc8k=H8k.*X8k；yc8n=ifft(Yc8k，8)；yn=conv(hn，xn)；%时域计算线性卷积yn：

5、4.解解解：解求解本题（1）、（3）、（4）、（5）、（6）的程序为ex326.m。下面证明（2）。LLjwn-jwn0n-jwnnjwnX(e)=FT[()]xn=∑ae=a+∑(ea+ae)n=-Ln=1LLn-jwnjwn=(0)x+∑a(e+e)=x(0)+2∑xn()coswnn=1n=1N=30和N=15时，对频域采样Ck进行离散傅里叶级数展开得到的序列分别jω如下图(b)和(c)所示。由图显而易见，如果Ck表示对X(e)在［0，2π］上的N点等间隔采样，则¥xnN()=IDFT[Ck]=∑xnmNRn(+)N()

6、=xnRn%()N()m=-¥简言述之：xN(n)是x(n)以N为周期的周期延拓序列的主值序列。程序ex326.m如下：程序中直接对（2）中证明得到的结果采样得到Ck。%程序ex326.m%频域采样理论验证clearall；closeall；a=0.9；L=10；n=-L：L；%======N=30===============N=30；xn=a.∧abs(n)；%计算产生序列x(n)subplot(3，2，1)；stem(n，xn，′.′)；3axis(［－15，15，0，1.2］)；%(1)显示序列x(n)

7、title(′(a)x(n)的波形′)；xlabel(′n′)；ylabel(′x(n)′)；boxon%对X(jw)采样30点：fork=0：N－1，Ck(k+1)=1；form=1：L，Ck(k+1)=Ck(k+1)+2*xn(m+L+1)*cos(2*pi*k*m/N);%(3)计算30点%采样Ckendendx30n=ifft(Ck，N)；%(4)30点IDFT得到所要求的周期序列的主值序列%以下为绘图部分n=0：N－1；subplot(3，2，2)；stem(n，x30n，′.′)；axis(［

8、0，30，0，1.2］)；boxontitle(′(b)N=30由Ck展开的的周期序列的主值序列′)；xlabel(′n′)；ylabel(′x30(n)′)%=======N=15================N=15；%对X(jw)采样15点：fork=0：N