离散数学及算法课后习题作业答案

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时间:2018-09-03

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1、离散数学及算法(曹晓东,原旭版)课后作业题答案第一章命题逻辑1.第7页第3题(1)解:逆命题:如果我去公园,则天不下雨;反命题:如果天下雨,则我不去公园;逆反命题:如果我不去公园,则天下雨了。(2)解:(此题注意:P仅当Q翻译成)逆命题:如果你去,那么我逗留。反命题:如果我不逗留,那么你没去。逆反命题:如果你没去,那么我不逗留。(3)解:逆命题:如果方程无整数解,那么n是大于2的正整数。反命题:如果n不是大于2的正整数,那么方程有整数解。逆反命题:如果方程有整数解,那么n不是大于2的正整数。(4)解:逆命题:如果我不完成任务,那么我不获得更多的帮助。反命题:如果我获得了更多的帮助,那么我能

2、完成任务。逆反命题:如果我能完成任务,那么我获得了更多的帮助。2.第15页第1题(4)解:(重言式)(9)解:(重言式)(10)解:(可满足式)3.第16页第5题(2)证明:因此,,得证。(4)证明:因此,,得证。4.第16页第6题(1)证明:设为真,那么P为真,并且Q为真,因此为真。所以。(2)证明:设为假,于是为真,为假。得P为真,Q为真,R为假。于是得为假,由P为真可得,为假。因此,。得证。(5)证明:因此,,得证。5.补充:试证明证明:因此,,得证。6.第21页第1题(2)解:7.第21页第2题(只求主析取范式)(4)解:8.第25页第3题证明:(1)P规则(2)P规则(3)T规则

3、,(1)(2)(4)P规则(5)T规则,(1)(4)(6)T规则(5)(7)T规则(3)(8)T规则(6)(7)(9)T规则(8)因此,是题目的有效结论,不是。9.第26页第7题(a)证明:(1)P规则(2)P规则(3)T规则(1)(2)(4)P规则(5)T规则(4)(6)T规则(3)(5)(b)证明:(1)P规则(2)P规则(3)T规则(1)(2)(4)P规则(5)T规则(3)(4)(6)T规则(5)(c)证明:(题目有问题)10.第26页第8题(a)证明:(1)PP规则(假设前提)(2)P规则(3)QT规则(1)(2)(4)P规则(5)RT规则(3)(4)(6)P规则(7)ST规则(5

4、)(6)(8)CP规则(1)(7)(b)证明:(1)PP规则(假设前提)(2)P规则(3)QT规则(1)(2)(4)T规则(1)(3)(5)CP规则(1)(4)(c)证明:(1)P规则(假设前提)(2)PT规则(1)(3)QT规则(1)(4)T规则(2)(3)(5)P规则(6)RT规则(4)(5)(7)CP规则(1)(6)11.第26页第9题(a)证明:(1)P规则(假设前提)(2)PT规则(1)(3)P规则(4)QT规则(2)(3)(5)P规则(6)T规则(4)(5)(7)P规则(8)RT规则(6)(7)(9)P规则(10)T规则(8)(9)(11)T规则(4)(10)(12)F规则(1

5、)(11)(b)证明:(1)P规则(假设前提)(2)PT规则(1)(3)P规则(4)QT规则(2)(3)(5)P规则(6)T规则(4)(5)(7)P规则(8)RT规则(6)(7)(9)P规则(10)T规则(8)(9)(11)F规则(1)(10)(c)证明:(1)RP规则(2)P规则(3)T规则(1)(2)(4)T规则(1)(5)P规则(6)T规则(4)(5)(7)T规则(6)(8)T规则(3)(7)(9)T规则(8)第二章谓词逻辑1.第39页第1题(b)证明:(还可以用推理的方法证明)证明:(1)P(假设前提)(2)T(3)T(4)T(5)T(6)T(7)P(8)T(5)(7)(9)ES(

6、6)(10)US(8)(11)T(9)(10)(12)F(1)(11)(d)证明:(1)P(2)US(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(4)(6)P(7)US(6)(8)T(5)(7)(9)UG(8)2.第39页2(a)证明:(1)P(假设前提)(2)US(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(4)(6)UG(5)(7)CP(1)(6)(b)证明:由于因此,原题等价于证明(1)P(假设前提)(2)US(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(4)(6)UG(5)(7)CP(1)(6)3.第39页第3题(a)所有的有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数。解:首

7、先定义如下谓词:是有理数是实数是整数于是问题符号化为:推理如下:(1)P(2)ES(1)(3)P(4)US(3)(5)T(2)(6)T(2)(7)T(4)(5)(8)T(6)(7)(9)EG(8)(b)任何人如果他喜欢步行,他就不喜欢乘汽车,每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车,有的人不爱骑自行车,因而有的人不爱步行。解:首先定义如下谓词:是人喜欢步行喜欢乘汽车x喜欢骑自行车于是问题符号化为:推理如下:(1)P(2)E

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