离散数学及算法课后习题作业答案

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1、离散数学及算法（曹晓东，原旭版）课后作业题答案第一章命题逻辑1．第7页第3题（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。（2）解：（此题注意：P仅当Q翻译成）逆命题：如果你去，那么我逗留。反命题：如果我不逗留，那么你没去。逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。（3）解：逆命题：如果方程无整数解，那么n是大于2的正整数。反命题：如果n不是大于2的正整数，那么方程有整数解。逆反命题：如果方程有整数解，那么n不是大于2的正整数。（4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能

2、完成任务。逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。2．第15页第1题（4）解：（重言式）（9）解：（重言式）（10）解：（可满足式）3．第16页第5题（2）证明：因此，，得证。（4）证明：因此，，得证。4．第16页第6题（1）证明：设为真，那么P为真，并且Q为真，因此为真。所以。（2）证明：设为假，于是为真，为假。得P为真，Q为真，R为假。于是得为假，由P为真可得，为假。因此，。得证。（5）证明：因此，，得证。5．补充：试证明证明：因此，，得证。6．第21页第1题（2）解：7．第21页第2题（只求主析取范式）（4）解：8．第25页第3题证明：（1）P规则（2）P规则（3）T规则

3、，(1)(2)（4）P规则（5）T规则,(1)(4)（6）T规则(5)（7）T规则(3)（8）T规则(6)(7)（9）T规则(8)因此，是题目的有效结论，不是。9．第26页第7题（a）证明：（1）P规则（2）P规则（3）T规则（1）（2）（4）P规则（5）T规则（4）（6）T规则（3）（5）（b）证明：（1）P规则（2）P规则（3）T规则（1）（2）（4）P规则（5）T规则（3）（4）（6）T规则（5）（c）证明：（题目有问题）10．第26页第8题（a）证明：（1）PP规则（假设前提）（2）P规则（3）QT规则（1）（2）（4）P规则（5）RT规则（3）（4）（6）P规则（7）ST规则（5

4、）（6）（8）CP规则（1）（7）（b）证明：（1）PP规则（假设前提）（2）P规则（3）QT规则（1）（2）（4）T规则（1）（3）（5）CP规则（1）（4）（c）证明：（1）P规则（假设前提）（2）PT规则（1）（3）QT规则（1）（4）T规则（2）（3）（5）P规则（6）RT规则（4）（5）（7）CP规则（1）（6）11．第26页第9题（a）证明：（1）P规则（假设前提）（2）PT规则（1）（3）P规则（4）QT规则（2）（3）（5）P规则（6）T规则（4）（5）（7）P规则（8）RT规则（6）（7）（9）P规则（10）T规则（8）（9）（11）T规则（4）（10）（12）F规则（1

5、）（11）（b）证明：（1）P规则（假设前提）（2）PT规则（1）（3）P规则（4）QT规则（2）（3）（5）P规则（6）T规则（4）（5）（7）P规则（8）RT规则（6）（7）（9）P规则（10）T规则（8）（9）（11）F规则（1）（10）（c）证明：（1）RP规则（2）P规则（3）T规则（1）（2）（4）T规则（1）（5）P规则（6）T规则（4）（5）（7）T规则（6）（8）T规则（3）（7）（9）T规则（8）第二章谓词逻辑1．第39页第1题（b）证明：（还可以用推理的方法证明）证明：（1）P（假设前提）（2）T（3）T（4）T（5）T（6）T（7）P（8）T（5）（7）（9）ES（

6、6）（10）US（8）（11）T（9）（10）（12）F（1）（11）（d）证明：（1）P（2）US（1）（3）P（4）US（3）（5）T（2）（4）（6）P（7）US（6）（8）T（5）（7）（9）UG（8）2．第39页2（a）证明：（1）P（假设前提）（2）US（1）（3）P（4）US（3）（5）T（2）（4）（6）UG（5）（7）CP（1）（6）（b）证明：由于因此，原题等价于证明（1）P（假设前提）（2）US（1）（3）P（4）US（3）（5）T（2）（4）（6）UG（5）（7）CP（1）（6）3．第39页第3题（a）所有的有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。解：首

7、先定义如下谓词：是有理数是实数是整数于是问题符号化为：推理如下：（1）P（2）ES（1）（3）P（4）US（3）（5）T（2）（6）T（2）（7）T（4）（5）（8）T（6）（7）（9）EG（8）（b）任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车，有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。解：首先定义如下谓词：是人喜欢步行喜欢乘汽车x喜欢骑自行车于是问题符号化为：推理如下：（1）P（2）E