离散数学及算法课后习题作业答案 免费下载.doc

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1、离散数学及算法（曹晓东，原旭版）课后作业题答案第一章命题逻辑1.第7页第3题（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下南了。（2）解：（此题注意：P仅当Q翻译成PT0）逆命题：如果你去，那么我逗留。反命题：如果我不逗留，那么你没去。逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。（3）解：逆命题：如果方稈+无鏗数解，那么n是大于2的正整数。反命题：如果n不是大于2的正整数，那么方程兀"+丁"=/有整数解。逆反命题：如果方稈*+有祭数解，那么n不是大于2

2、的正整数。（4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。2.第15页第1题（4）解：-nWPV2）->^P）TAV^2）o（「PV「0）㈠（「Pv-10）（重言式）（9）解：PfrPtQoFtQoT（重言式）（10）解：ZrQiQoTtQoQ（可满足式）3.第16页第5题（2）证明：o「((PVQ)v「P)0-1(PV2)APo—iPa—iQaPaPa-iQoFa-)20F因此，v(?)―—

3、P)<—>F,得证。(4)证明：(PT「P)人(「PTP)<=>(-1PV-1P)A(PVP)oF因此，(P―-1P)A(—P—P)Ff得证。1.第16页第6题(1)FzQnPtQ证明：设PxQ为真，那么P为真，并且Q为真，因此PtQ为真。所以P'QnPiQ。(2)PT(QTR)(PTQ)T(PTR)证明：设(PtQ)t(PtR)为假，于是P—Q为真，PtR为假。得P为真，Q为真,R为假。于是得QtR为假，由P为真可得，Pt(QtR)为假。因此，PT(0T/?)n(PT0)T(PT7?)。得证。(5)(PV

4、「PTQ)T(PV「PTR)nQTR证明：(P—PtQ)t(P—Pt/?)o(7t0)t(7tR)0QtR因此，(PyrPTQKP—PTRUQTR,得证。1.补充：试证明((QaA)-»C)a(AT(PvC))o(A人(PTQ))TC证明：((0aA)->C)a(?1^(PvC))o(「(QAy4)vC)A(「Av(PvC))o(—vCv—10)a(7vCvP)<=>(-iAvC)v(Pa-i0)(Aa(Pt0))tC<=>-1(Aa(-1PvQ))vC<=>(-1Av—i(-iPv0))vC<=>-v4v

5、(PA-10)vC<=>(—u4VC)V(PA—10)因此，((QaA)―>C)a(A―>(PvC))(Aa(P―>0))—>C‘得证。2.第21页笫1题(2)W-:(PAQ)V(-1PA2)V(PA—iQ)«((Pv-1P)Ag)V(PA-10)<=>2v(Pa-<2)u>(PvQ)人(Qv-!0)0P7Q«n(°)3.第21页第2题(只求主析取范式)(4)M：(PA—QAS)V(―PAQA/?)<=>(PA―QASA/?)V(PA―QASA―R)V(―PQ/SA/?)V(—PAQA—SA/?)o工(5

6、,7,10,11)8.第25页第3题证明：(1)BP规则(2)B>(—Av―C)P规则(3)—u4v-iCT规则，(1)(2)(4)A>(B—>C)P规则(5)A㈠CT规则,(1)(4)(6)(AaC)v(^4a^C)T规则(5)(7)—(AaC)T规则(3)(8)-iAa-CT规则⑹⑺(9)「(AvC)T规则⑻因此，「(A/C)是题目的有效结论，AvC不是。9.第26页第7题(a)—(Pa―0),―QzR、—/?n―P证明：（1）P规则(2)-12v/?P规则(3)T规则(1)(2)(4)P规则(5

7、)rP^QT规则(4)(6)-iPT规则(3)(5)(b)(Pa2)—R，—Rv―S,Sd—Pv―Q证明：（1）SP规则(2)—1/?V—iSP规则(3)T规则(1)(2)(4)(P八Q)tRP规则(5)T规则(3)(4)(6)「P—QT规则（5）（c）（P—Q）TR,RNS,Q"nP证明：（题目有问题）10.第26页第8题(a)-P7—QvR、R—>S—aPtS证明:(1)Pp规则（假设前提）(2)rP^Qp规则(3)QT规则(1)(2)(4)rQ^RP规则(5)RT规则(3)(4)(6)RtSP规则(7

8、)ST规则(5)(6)(8)PtSCP规则(I)(7)(b)证明:(1)PP规则（假设前提）(2)PtQP规则(3)QT规则(1)(2)(4)PZT规则(1)(3)(5)PigQ)CP规则（1）（4）(O(PvQ)证明：（1）P^QP规则（假设前提）(2)PT规则（1）(3)QT规则（1）(4)PvQT规则(2)(3)(5)(PpQ)tRP规则(6)RT规则(4)(5)(7)（P7）trCP规则(1)(6)11.