重积分课后习题_免费下载

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1、习题10.1一.一薄板(不计其厚度)在面上占有区域,在薄板上分布着表面密度为的电荷,试用二重积分表示此薄板上全部电荷量.(答案:电量)二.利用二重积分的几何意义,说明下面两个二重积分的关系,.(答案:)三.由二重积分的性质,比较下列积分的大小:1.与,其中由坐标轴与直线围成.(答案:)2.与,其中由坐标轴与圆周所围成的在第一象限的闭区域.(答案:)3.与,其中由直线所围成.(答案)4.与,其中由圆周所围成.(答案:)四.利用二重积分的性质估计下列积分的值:1.,其中.(答案:)2.，其中.(答案:)3.,其中.(答案:)4.,其中.(答案:)习题10.2一.计算下列二重积分

2、1.,其中.(答案:9)2.,其中.(答案:)3.,其中.(答案:2)4.,其中是由坐标轴和直线所围成的闭区域.(答案:)5.,其中.(答案:)6.,其中.(答案:)二.将二重积分化成二次积分(两种顺序都要),积分区域如下:1.由围成的闭区域.(答案:)2.由所围成的闭区域.(答案:).3.由所围成的闭区域.(答案:).4.由所围成的闭区域.(答案:)三.交换下列积分顺序:1..(答案:)2..(答案:)3..(答案:)4..(答案:四.计算下列二重积分:1.，其中是由所围成的闭区域.(答案:)2.,其中是由所围成的闭区域.(答案:)3.,其中是由所围成的闭区域(答案:)4

3、.,其中是由坐标轴及所围成的闭区域.(答案:0)5.,其中是由所围成的闭区域.(答案:)6.,其中是由所围成的闭区域.(答案:)7.,其中是由坐标轴及所围成的闭区域.(答案:)8.,其中是由坐标轴及所围成的闭区域.(答案:)9.,其中是由所围成的闭区域.(答案:)10.,其中是由所围成的位于部分的闭区域.(答案:)五.利用极坐标计算下列二重积分:1.,其中是由圆所围成的闭区域.(答案:)2.,其中是由圆所围成的在第一象限的闭区域.(答案:)3.,其中是由圆及直线所围成的在第一象限内的闭区域.(答案:)4.,其中是由圆及直线所围成的在第一象限内的闭区域.(答案:)5.,其中是

4、由圆所围成的闭区域.(答案:)6.，其中.(答案:)7.,其中是由圆所围成的在第一象限内的闭区域.(答案:)8.,其中是由圆所围成的闭区域.(答案:).六.利用二重积分计算各曲面所围成的立体的体积:1.坐标面、平面及抛物面.(答案:)2.旋转抛物面、坐标面及平面.(答案:)3.抛物柱面、坐标面及平面，在第一卦限的部分.(答案:).4.圆柱面和.(答案:)五.求下面指出的曲面的面积:1.平面被三个坐标面所割下的部分.(答案:)2.球面被平面所夹的部分.(答案:)3.锥面被柱面所割下的部分.(答案:)4.抛物面上由至的一段曲线绕轴旋转所得的旋转曲面.(答案:)习题10.3一.计

5、算下列二重积分1.,.(答案:)2.,.(答案:).3.,是由所围成的四面体.(答案:).4.,是由平面和锥面所围成的立体.(答案:)5.,是由平面及抛物柱面所围成的立体.(答案:)6.,是由平面、圆柱面及抛物柱面所围成的立体.(答案:)7.,是由抛物柱面及平面所围成的立体.(答案:)二.利用柱面坐标或球面坐标计算下列三重积分:1.,是由所围成的在第一卦限的区域.(答案:)2.,是由柱面及平面所围成的区域.(答案:)3.,是由锥面及平面所围成的区域.(答案:)4.,是由球面、柱面及平面所围成的区域.(答案:)5.,是由球面及平面所围成的在第一卦限内的区域.(答案:)6.,是

6、由半球面及平面所围成的区域.(答案:)7.,是由半球及锥面所围成的区域.(答案:)8.,是由半球面与平面所围成的区域.(答案:)综合练习题一．单项选择题1．设是连续函数，则等于(B)(A)；(B)；(C)；(D).2．设有空间区域则(C)(A)；(B)；(C)；(D).3．设是面上以为顶点的三角形区域,是在第一象限的部分,则等于(A)(A)；(B)　；(C)　；(D).4．累次积分可以写成(D)　　　(A)；　　(B)　；(C)　；　　　(D).5．设,其中,则(C)(A)；(B)　；(C)；(D)　无法比较大小.二．填空题1．交换积分次序____________；(答案:

7、)2．____________；(答案:)3．设有一阶连续导数,且,是由圆周所围成的区域,则______________；(答案:)4．设为球面所围成的区域,则______________；(答案:0)5．设有一斜圆柱体,它被垂直于轴的平面截得的区域的面积为,是该斜圆柱体被平面所截下的区域,则______________；(答案:)．三．计算题与证明题1．计算二重积分,其中是由轴、轴与曲线所围成的区域，；(答案:)2．设函数在区间上连续,且,求.(答案:)3．计算；(答案:)4．计算,其中是圆域；(答案:)5．计算