概率统计计算与证明题.doc

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1、三、（8分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入超市的每一个人购买种商品的概率为，若顾客购买商品是相互独立的，求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。解：设‘一天中恰有个顾客购买种商品’‘一天中有个顾客进入超市’则.四、（10分）设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列.（2）和.解：（1），其中由得，即，故所以.故的分布列为（2），.五、（10分）设在由直线

2、及曲线所围成的区域上服从均匀分布，（1）求边缘密度和，并说明与是否独立.（2）求.y01e2xy=1/xD解：区域的面积的概率密度为（1）（2）因，所以不独立.（3）.六、（8分）二维随机变量在以为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求的概率密度。yx+y=z10–1xD1解1：的概率密度为设的概率密度为，则1–1zy0y当或时当时所以的密度为解2：分布函数法，设的分布函数为，则故的密度为七、（9分）已知分子运动的速度具有概率密度为的简单随机样本（1）求未知参数的矩估计和极大似然估计；（2）验证所求得的矩估计是否为的无偏估

3、计。解：（1）先求矩估计再求极大似然估计得的极大似然估计，（2）对矩估计所以矩估计是的无偏估计.八、（5分）一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床的距离为（米）。假设每台机床发生故障的概率均为，且相互独立，若表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走的路程，求.解：设从左到右的顺序将机床编号为为已经修完的机器编号，表示将要去修的机床号码，则于是