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1、第8章概率统计运算8.1随机实验古典概率：事件A发生的概率。例1在100个人的团体中，如果不考虑年龄的差异，研究是否有两个以上的人生日相同。假如每个人的生日在一年365天的任何一天是等可能的，那么随机找n个人（不超过365个）（1）求这n个人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？（2）近似计算在30名学生的一个班中至少有两人生日相同的概率是多少？解：forn=1:100p0(n)=prod(365:-1:365-n+1)/365^n;p1(n)=1-p0(n);endn=1:100;plot(
2、n,p0,n,p1,'--')xlabel('人数'),ylabel('概率')legend('生日各不相同的概率','至少两人生日相同的概率')axis([0100-0.11.1]),gridonp1(30)ans=0.7063分析：在30名学生中至少两人生日相同的概率为70.63%。下面进行计算机仿真。随机产生30个正整数，代表一个班级的30名同学的生日，然后观察是否有两人以上生日相同。当30人中有两人生日相同时，输出“1”，否则输出“0”。如此重复观察100次，计算出这一事件发生的频率为多少。建立M文件：n=0;form=1:100%做10
3、0次随机实验y=0;x=1+fix(365*rand(1,30))%无论正负，舍去小数至最近整数fori=1:29forj=1+1:30ifx(i)==x(j)y=1;break;endendendn=n+y;%累计有两人生日相同的实验次数endf=n/m%计算频率8.2概率分布与概率密度函数8.2.1数学概率（1）分布函数其中为随机变量的概率密度函数；对给定的，使某分布函数称为此分布的分位数，记为。（2）几个重要的概率分布：正态分布（3）正态总体统计量的分布：①设总体为一样本，则②设两个总体由容量为的两个样本确定均值则：8.2.2重要的概率分布
4、Matlab中的几种常用分布的命令为：正态分布norm,每一种分布有五类函数:密度函数pdf，分布函数cdf,逆概率分布inv,均值与方差stat，随机数生成rnd.当需要一种分布的某一类函数时，将分布命令字符串和函数字符串接起来，并输入自变量（可以是数、数值、矩阵）和参数即可。如：y=normpdf(x,mu,sigma)表示均值标准差的正态分布在x的密度函数y=normpdf(x)表示均值标准差的标准正态分布的密度函数；y=tcdf(x,n)表示t分布（自由度n）的分布函数x=chi2inv(p,n)表示的分布函数的x(p为分位数)。[m,v
5、]=fstat(n1,n2)表示返回F分布（自由度n1,n2）的均值m和方差v.例1：画出几种常见的分布函数曲线和密度函数曲线。解：（1）正态分布的密度函数和分布函数曲线：x=-6:.01:6;y1=normpdf(x);z1=normcdf(x);y2=normpdf(x,0,2);z2=normcdf(x,0,2);subplot(1,2,1),plot(x,y1,x,z1)subplot(1,2,2),plot(x,y2,x,z2)gtext('N(0,1)'),gtext('N(0,4)')
