正文复数推理概率统计算法.doc

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1、第六章　复　数知识网络　第讲知识整合　【基础知识】．复数()复数的意义：形如＝＋(、∈)的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足＝－，叫做实部，叫做虚部，复数集记作，数集、、、、的关系是：.．复数的四则运算()复数的加、减、乘、除运算法则设＝＋，＝＋(，，，∈)，则①加法：＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)；②减法：－＝(＋)－(＋)＝(－)＋(－)；③乘法：·＝(＋)·(＋)＝(－)＋(＋)；④除法：＝＝＝(＋≠)．．复数的几何意义()复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．()实轴

2、、虚轴：在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．．复数的几何表示复数＝＋复平面内的点(，)平面向量.．向量的模叫做复数＝＋(，∈)的模，记作，且＝.．共轭复数：＝＋(、∈)与＝－互为共轭复数．【基础自测】．下列说法正确的个数是个．①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集．．设＝－，其实部为，虚部为．．设＝＋，＝－，则＋＝.．在复平面内有一点()，则与其对应的复数为．．设复数＝－，则＝.．已知＝＋，则·

3、＝.重难点突破　．对于复数＝＋(，∈)必须强调，均为实数，才能得出实部为，虚部为.对于两复数相等必须强调先化为＋的代数形式再去比较实部与虚部．．对于复数＝＋(，∈)与复平面上的点(，)及向量＝(，)是一一对应的．在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上去掉原点的点对应，实数与实轴上的点对应．复数的模表示复数对应的点到原点的距离．．处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题．例　已知∈，复数＝＋(＋－)，当

4、为何值时，分别为()实数；()虚数；()纯虚数．【分析】　根据复数为实数、虚数及纯虚数的概念，利用它们的定义可分别求出相应的值．【解】　【点评】　解决此类题目，正确理解复数及相关概念是关键，特别注意要保证式子有意义．举一反三(江苏模拟)设∈，且(＋)为正实数，则的值为．例　已知复数＋＝(－)(其中，∈，是虚数单位)，则＋＝.【解】【点评】　对于两复数相等，应是复数的实部与虚部对应相等．举一反三已知，∈，为虚数单位，且(－)－＝－＋，则＋＝.例　已知在复平面内存在一向量＝(，)，且＋＝，则(，)所对应的复数

5、的模为．【解】【点评】　复平面的点与复数是一一对应．在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．()(＋)＝；()(－)＝－；()＝；()＝－；()－＋＝(＋)；()＝，＋＝，＋＝－，＋＝－，∈.．复数求解计算时，要灵活利用的性质，或适当变形，创造条件，从而转化为关于的计算问题．．在进行复数的运算时，不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当∈时不一定成立：()()＝(、为分数时不成立)；()＝⇒＝(＝或时不成立)；()＋＝⇔＝＝(，是虚数时不成立)．例　(江苏高考)设，∈，

6、＋＝(为虚数单位)，则＋＝.【解】【点评】　本题主要考查复数的基本概念和复数代数形式的运算，考查运算求解能力，所以弄清楚两复数相等的含义以及熟练掌握复数的代数运算是很关键的．举一反三是虚数单位，复数＝.例　计算：()；()＋().【解】　【点评】　复数的四则运算类似于多项式的四则运算，含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把的幂写成最简单的形式，化简依据就是的周期性，即＝，＋＝，＋＝－，＋＝－(∈*)．复数的代数形式运算，基本思路是直接用法则运算，但是如果能用上或ω的

7、一些性质以及一些常见的结论，如(＋)＝，(－)＝－，＝，＝－，－＋＝(＋)，可更有效的简化运算，提高计算速度．举一反三计算：()；()；().失分诊断　易错点：不能正确区别复数与虚数的概念致误．互为共轭的两个复数之差是．【错解】　纯虚数【错解分析】　本题解法混淆了复数和虚数的概念，误以为共轭复数就是共轭虚数，当＝＝时，就认为是纯虚数．故错误．【正确答案】　设＝＋(，∈)，则＝－.∴－＝(∈)，当＝时，－＝；当≠时，－为纯虚数．故应填或纯虚数．课堂训练　．已知复数＝＋为实数，则＝.．已知复数＝＋(为虚数单位

8、)，则复数＝.．设复数＝＋，则＝.．设复数＝＋，则－＝.＝.．设是虚数单位，若＝＋是虚数，且在复平面上的对应点在第四象限内，则的取值范围是．高考零距离　．(江苏调研)若复数(＋)对应的点在虚轴的负半轴上(其中是虚数单位)，则实数的值是．．(江苏模拟)已知复数＝＋(为虚数单位)，则复数＋＝.．(江苏模拟)设复数＝(－)＋(∈)为纯虚数，则＝.．(江苏高考)设复数满足(－)＝＋(为虚数单位)，则的模为．．(江苏高考)设复数满足(＋