地质统计学理论课件.ppt

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1、第一节区域化变量区域化变量（RegionalizedVariable)是地质统计学研究的对象,它是一种在空间上具有数值的实函数(GMatheron),也就是说,它在空间的每一个点取一个确定的数值,即当由一个点移到下一个点时,函数值是变化的9/1/2021区域化变量图示区域化变量是以空间点x的三个直角坐标（xu,xv,xw)为自变量的随机场Z(xu,xv,xw)=Z(x)当对它进行一次观测后观测后，就得到了他的一个实现z(x),它是一个普通的三元实值函数或空间点函数uvwZ(xu,xv,xw)9/1/2021区域化变量的两重性观测前是一个随机场，依赖于坐标（xu

2、,xv,xw)观测后是一个空间点函数，在具体的坐标上有一个具体的值Z(x2)Z(x1)Z(x6)Z(x3)Z(x5)Z(x8)Z(x4)Z(x7)z(x2)z(x1)z(x6)z(x3)z(x5)z(x8)z(x4)z(x7)随机性确定性观测前随机变量的集合观测后实数（实现）的集合9/1/2021区域化变量举例在地质、采矿领域中许多变量都可看成是区域化变量：资源储量、储层厚度、地形标高、矿石内有害组分含量、岩石破碎程度、孔隙度、渗透率、泥质含量等。有的是二维的，有的是三维的。区域化变量正是地质统计学研究的对象。9/1/2021区域化变量的功能由于区域化变量是一种随

3、机函数，因而能同时反映地质变量的结构性与随机性。当空间一点x固定之后，Z(x)（表示x点处的矿石品位）就是一个随机变量，体现了其随机性。在空间两个不同点x及x+h(此处h也是个三维向量(hu,hv,hw)。它的模表示x点与(x+h)点的距离）处的品位Z(x)与Z(x+h)具有某种程度的相关性，这就体现了其结构性的一面。9/1/2021区域化变量的属性1、空间局限性2、连续性3、异向性4、相关性5、叠加性9/1/20211、空间局限性Z(xi)Z(xj)Z(xk)区域化变量被限制于一定的空间，该区间称为区域化变量的几何域。例如，矿体的范围，油藏的范围，断块的范围等都

4、可以看成是区域化变量的几何域。9/1/2021２、连续性不同的区域化变量具有不同程度的连续性，这种连续性是通过区域化变量的变差函数来实现的9/1/2021３、异向性区域化变量在各个方向具有不同的性质时称为各向异性，否则称为各向同性。在地质上，各向异性是绝对的，而各向同性是相对的percentPorPerm9/1/20214、相关性区域化变量在一定的范围之内呈现一定程度的空间相关性，当超出这一范围之后，相关性变弱以至消失9/1/20215、叠加性对于任一区域化变量而言，特殊的变异性可以叠加在一般的规律之上9/1/2021二、地质统计学的若干基本假设平稳假设内蕴假

5、设9/1/2021平稳假设(stationaryassumption)任何统计的推断,不论是单变量的累积概率分布函数(cdf)或是它的任何阶矩（均质、方差），还是多变量的cdf及其任何阶矩（协方差），都需要重复取样。但是在许多情况下，在某一个位置（u)只有一个样品,那么z(u)是已知的。也就是说，区域化变量的取值是唯一的，不能重复，为了克服这个困难，提出了如下的平稳假设。9/1/2021平稳假设假设区域化变量Z(x)的任意n维分布函数均不因空间点x发生位移h而改变，即：这种假设要求的条件太强了，实际上很难满足。在地质统计学中，只需要假设Z(x)的一阶、二阶矩存在且

6、平稳就够了，也就是二阶平稳假设9/1/2021二阶平稳假设当区域化变量Z(x)满足下列两条件时，称其为二阶平稳的：1、在整个研究区内Z(x)的数学期望均存在，且等于常数，即E(Z(x)=m（常数）x2、在整个研究区内Z(x)的协方差函数存在且平稳（即只依赖于基本步长h，而与x无关，即：Cov{Z(x),Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)-E[Z(x)]E[Z(x+h)]=E[Z(x)Z(x+h)]-m2=C(h)xh当h=0时，上式变为Var[Z(x)]=C(0)x此式说明：方差函数也存在，且为常数C(0)9/1/2021本征假设（内蕴假设）在实际应

7、用中，有时连二阶平稳假设的要求也不能满足，（如协方差函数不存在或方差函数不存在等）。这时，可以再放宽条件，得到本征假设当区域化变量Z(x)的增量［Z(x)－Z(x+h)]满足下列两条件时，称其满足本征假设：1、在整个研究区内有E[Z(x)-Z(x+h)]=0，x，h若Z(x)，x存在，则此条件等于E[Z(x)]＝E[Z(x+h)]=m(常数）x，h2、增量［Z(x)－Z(x+h)]的方差函数存在且平稳(即方差函数不依赖于x)Var[Z(x)-Z(x+h)]=E[Z(x)-Z(x+h)]2-{E[Z(x)-Z(x+h)]}2=E[Z(x)-Z(x+h)]2

8、=2(x