2015方浩概率强化讲义1.pdf

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1、2015考研数学综合强化课概率论与数理统计主讲老师：方浩1第一章随机事件与概率2（一）随机试验和样本空间1.[随机试验]2.[样本空间]:随机试验所有可能发生的结果组成的集合[样本点]:随机试验的每个可能结果3.[基本事件]:样本空间中的一个样本点组成的单点集4.[随机事件]:样本空间的子集35.[必然事件]：随机试验中必然发生的事件，记作.6.[不可能事件]：每次试验中一定不发生，记为.4(二)事件的关系和运算1.[事件间的关系](1)包含：AB(2)相等：AB(3)和：AB(4)积：AB(5)差:ABAB=(6)互斥(互不相容)：AB.(7)对立：AB

2、，AB.记为BA.52.[运算律](1)交换律：ABBAA;BBA(2)结合律：A(BC)(AB)CA(BC)(AB)C(3)分配律：A(BC)(AB)(AC)(4)对偶律(摩根律)：ABABA,BAB6(三)概率的定义与性质1.[概率的定义](1)非负性：PA()0.(2)规范性：P()1.(反之不成立)(3)可列可加性：AA,,两两互不相容12PA(A)PA()PA()121272.[概率的性质](1)非负性：0PA()1.(2)规范性：PP()0,()1.(3)有限可加性：AA,,,A两两互不相容12nPA(AA)P

3、A()PA()PA().12nn12(4)PA()1PA().83.[基本公式][加法公式]PA(B)PA()PB()PAB()3PA()1A2A3PAiPAAijPAAA123ii1,j[减法公式]PAB()PA()PAB()PAB()[逆事件]PA()1PA()9（四）三大概型1.古典概型An中基本事件的PA()A中基本事件n2.几何概型A的度（或面积、体积）PA()的度（或面积、体积）103.伯努利概型[定义]：随机试验只有两个可能结果：A和A；每次试验A发生概率相等PA()p[结论]：n重伯努利试验，事

4、件A发生k次的概率：kknkBnp(,)Cp(1p)(k0,1,2,,)n.kn11（五）条件概率，乘法公式，独立性1.条件概率：PA()0，A发生条件下B发生的概PAB()率PBA()PA()122.条件概率的性质(1)非负性：0PBA(

5、)1(2)规范性：PA(

6、)1(3)逆事件：PAB(

7、)1PAB(

8、)(4)加法公式：PA(AB

9、)PAB(

10、)PAB(

11、)PAAB(

12、)121212减法公式：PA(AB

13、)PAB()PAAB(

14、)12112133.[乘法公式]PAB()PBAPA()()PAA(A)PAAA(A)PAAPA(

15、)()12nn12n1211144.两个事件的独立性定义：PAB()PAPB()(),称事件AB,相互独立.推论：设0PA()1，AB,独立PB()PBA(

16、)PBA(

17、)性质：AB,独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立155.三个事件的独立性1)PAB()PAPB()()；2)PAC()PAPC()()；3)PBC()PBPC()()；4)PABC()PAPBPC()()()；满足1-3：称三个事件ABC,,两两独立.满足1-4：称三个事件ABC,,相互独立.16(六)全概率公式与贝叶斯公式1.完备事件组：若事件AA,1nAA,1

18、ijn，称事件AA,,是一个完ij1n备事件组.17n2.全概率公式：PB()PAPBA(ii)().i13.贝叶斯公式：PBAPA()jjPAB()jnPAPBA(ii)()i118[题型一概率的基本计算]【例】ABC___AABCBABCCABACDABAC191【例】事件AB,满足PA()PB()和2PA(B)1则有()（A）AB（B）AB（C）PA(B)1（D）PAB()020【例1.2】设事件AB,互不相容,则（）APAB0BPABPAPBCPA

19、1PBDPAB121【例】设X,Y为2个随机变量，且34PX0,Y0,PX00PY则77PmaxXY,0=___22【例1.15】设ABC,,是随机事件，且11PAPBPC,PACPBC,46PAB0,求ABC,,都不发生的概率23【例】PA()0.3,PB0.4,PAB0.5,则PBAB___24【例1.28，Z】设相互独立的事件A,B都不发生1的概率是，且A发生B不发生的概率与B发生A9不发生的概率相等，求A发生的