2011年概率强化班 讲义.pdf

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1、2010年暑期数学强化班讲稿（概率统计）内容与题号题数内容与题号题数第一概率论的基本概念15+8第二随机变量及其分布14+7第三随机向量及分布16+12第四随机变量的数字特征19+6第五极限定理9+1第六样本与抽样分布8+3第七参数估计与检验14+5共95+42第1章概率论的基本概念本章内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验要求：1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率

2、的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．一．填空题例1.1某城市居民中订阅A报的有45%，同时订阅A报及B报的有10%，同时订阅A报及C报的有8%，同时订阅A，B，C报的有3%，则“只订阅A报”的事件发生的概率=【0.3】2例1.2设随机变量X,Y均服从正态分布N(0,σ),若概率11P(X≤0,Y>0)=，则P(X>0,Y<0)=【】331例1.3（230）

3、两人相约于晚7点到8点间在某处会面，到达者等足20分钟后便立即离去,求两人能会面的概率p=_______【5/9】Æ（类似题补充）在区间（0，1）中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对1值小于的概率为______。【3/4】2例1.4（231）设某类元件的可靠度（即元件能正常工作的概率）均为r∈(0,1),且各元件能否正常工作是相互独立的.现在将2n个元件组成下面图示的两种系统，则系统a的可靠度=_______,系12n系统a统b的可靠度=_______.12nnnnn【r(2−r),r(2−r)】12n系统b12n图1.1两种系统图二．选择题例1

4、.5（类似232）下列命题中不成立的是().(A)P{(A∪B)(A∪B)(A∪B)(A∪B)}=0;(B)P{AB∪AB∪AB∪AB}=1;(C)P(A∪BC)=P(ABC);(D)P(AB)=P(A∪B)−P(B).【C】例1.6设事件A,B同时发生时,事件C一定发生,则（A）P(C)≤P(A)+P(B)−1（B）P(C)≥P(A)+P(B)−1（C）P(C)=P(AB)（D）P(C)=P(AUB)【B】12例1.7（233）设P()()A

5、B=PB

6、A=,P(A)=.则（）【C】43（A）A与B独立,且P()A∪B=5/12;（B）A与B独立

7、,且P(A)=P(B);（C）A与B不独立,且P(A∪B)=7/12;（D）A与B不独立,且P()A

8、B=P()A

9、B.例1.8（234）对于任意二事件A和B,()(A)若AB≠0/,则A,B一定独立.(B)若AB≠0/,则A,B有可能独立.(C)若AB=0/,则A,B一定独立.(D)若AB=0/,则A,B一定不独立.【B】⎧1如果Ai发生例1.9（235*）设三个事件Ai,i=1,2,3两两独立,Xi=⎨,i=1,2,3⎩−1反之则下列命题一定成立的是()。(A)A1A2与A3独立;(B)(X1+1)/2与(X3−1)/2独立;(C)A1A2与A

10、1A3独立;(D)X1+X2与X3独立。【B】2注：与例1.9类似的例题:Æ设A,B,C是三个相互独立的随机事件,且0

11、36-1)设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明:P()BA=P(BA)是事件A与B独立的充分必要条件。例1.11(237(Pólya模型))于有r个红球、b个黑球的袋中随机取一球，记下颜色后放回，并加进c个同色球。如此共取n次。问第n次取出红球的概率p。n【r/(r+b)】例1.12（238-1）设某公司集成的系统产品中有一种设备从三个厂进货，所进货堆放一处.但查记录和资料，三个厂进货的比例为一厂的占30％，二厂的占50％，三厂的占20％，且它们的次品率分别为2％、1％和1％.(1)求从这批进货中任取一件设备作检验是次品的概率.(2

12、)已知从这批进货中任取一件设备作检验是次品的条件下，求此次品来自一厂的概率.【(1)0.013(2)0.4615.】例1.