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《2012年超越考研暑期强化班讲义概率论同步训练解答.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章随机事件及其概率同步训练P2321.设AB,为两个随机事件,PA()0.2,(PAB)0.6,求PB(A).(答案:0.2)解:PAB()PA(B)1PA()PB()PAB()0.6;即PB()PAB()1PA()0.60.2所以PB(A)PB()PAB()0.2112.设ABC,,是三个随机事件,A与BC互不相容,如果PA()PB()PC(),PBC(),483求ABC,,都不发生的概率.(答案:)8解:由题意,AB(C),即PAB[(C)]PAB(
2、AC)PAB()PAC()PABC()0PABC()PA(BC)1PA(BC)31PA()PB()PC()PAB()PAC()PBC()PABC().8同步训练P2331.设盒子中有十只球,其中四只红球,三只白球和三只黑球,现从中不放回地取三次,每次取一个,3求三次所取的球颜色不同的概率.(答案:)20解:设A:所取求颜色不同;43363PA().10981012.在边长为1的正方形区域内任取一点,求该点到每个顶点的距离均大于的概率.(答案:1)24121[
3、()]12解设A:该点到每个顶点的距离大于,PA()1.21141(提示:以四个顶点为圆心做半径为的圆)233.设独立重复地进行某试验,已知试验成功两次之前已失败两次的概率为,求试验成功三次之前1615已失败三次的概率.(答案:)32解:设A:试验成功三次之前已失败三次;每次试验成功的概率为p;则由题意:成功两次之前已失败两次是指共进行四次试验,前三次成功一次而且第四次成功,即有12312235Cp(1p)p,解得p,PA()Cp(1p)p.3516232同步训练P2351.设PA()
4、0.6,()PB0.4,(PAB)0.3,求PAB().(答案:0.8)PAB()解:由PAB()0.3得0.3即PAB()0.12;PB()PAB()PA()PAB()PAB()0.8.PB()1PB()2.设十件产品中有两件次品,现依次从中不放回地任取两次,每次取一件,求两件产品中恰好有一16件次品的概率.(答案:)4511CC1682解:设A:两件产品中恰好有一件次品;PA().2C4510同步训练P2361.某单项选择题有四个答案可供选择.已知60%的考生对相关知识完全掌握,他们可选出
5、正确答案;20%的考生对相关知识部分掌握,他们可剔除两个不正确答案,然后随机选一个答案;20%的考生对相关知识完全不掌握,他们任意选一个答案.现任选一位考生,求其选对答案的概率.若已知该考生选对答案,3问其确实完全掌握相关知识的概率是多少?.(答案:)4解:设A:该考生完全掌握相关知识;1A:该考生完全掌握部分相关知识;2A:该考生完全不掌握相关知识;3B:该考生选对答案;3311113由全概率公式得:PB()PAPBA()(ii)1i15525442同步训练P238111.设随机事件AB,相互独
6、立,且PAB()PB(A),求PABA(B).(答案:)4311解:由题意PAB()PA()PAB()PB(A)PB()PAB()解得PA()PB();42PAB[(AB)]PAB()1PABA(B)P(AB)PA()PB()PAB()32.盒子中有编号为1,2,3,4的4张卡片,现从中任取一张,设事件A表示取到1号卡片或2号卡片,B表示取到1号卡片或3号卡片,C表示取到1号卡片或4号卡片,试分别讨论事件ABC,,的两两独立性和相互独立性.(答案:ABC,,两两独立,但不
7、相互独立)111解:PA()PB()PC(),PAB()PBC()PAC(),PABC()244PAB()PAPBPBC()(),()PBPCPAC()(),()PAPC()()PABC()PAPBPC()()()所以ABC,,两两独立,但不相互独立.3.设随机事件ABC,,两两独立,且C与AB相互独立,证明ABC,,相互独立.证明:因为C与AB相互独立,即PCAB(())PACB()PAC()PABC()PAPC()()PABC()PCPAB()()PCPA()[()P
8、AB()]PAPC()()PAPBPC()()()所以PABC()PAPBPC()()(),故ABC,,相互独立.4.设一系统由n个独立工作的电子元件并联而成,且每个电子元件正常工作的概率为0.3,求该系统n正常工作的概率;若要求系统正常工作的概率至少为0.99,问n至少取多少?(答案:10.7,13)解:(1)设A:第i个电子元件正常