强化班讲义线性代数部分同步练习解答(2014版).pdf

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1、超越考研强化班讲义线性代数部分同步练习解答第一章P175练习123n1200（1）设n阶矩阵A1030，则A_________.100n【分析】特点：箭型或爪型---化三角形123nn200012001200【解】A1030rri,2,,n10302nn!1i100nn100x2x1x2x32x22x12x22x3（2）（1999，Ⅱ）fx()0的根的个数是_______．3x33x24x53x54x4x35x74x3【分析】关键是要知道fx()是关于x的几次多项式；通过行或列消x，再用拉普拉斯

2、公式.x2x1x2x3x21012x22x12x22x32x2101【解】fx()cci,2,3,4j13x33x24x53x53x31x224x4x35x74x34x3x73x21002x2100cc5(xx1)，则根的个数是2.423xx31214xx37611a0001a0（3）（2012，I，Ⅱ，Ⅲ）A，求A．001aa001【分析】特点：各行均只有两个元素不为零，可以考虑直接展开，沿边展开.【解】按照第一列展开：1a001aa00001a04A101aa1a0

3、1a.001a00101aa001a11（4）已知1a10，求．11a【分析】此种行列式在求特征值时常用；关键是要通过行或列的变化从某行或者某列提取的一次公因子，使该行或者该列只剩常数不含，达到边分解边展开的目的.a11a1a10【解】1a1rr1a11211aa11110100(aa1)1a1(1)1a1111a12a22(a1)(a)(a)2(a1)(a2)第二章01000010P181练习（1）AA

4、,3__________.000100002010001000010001000100001【解】A2,000100010000000000000000001001000001000100100000A3.000000010000000000000000TT2（2）aa,,,a,A，则A___________.12nnnn2TTTT2T2T2【解】Aaii

5、aA.（其中aitrA()）ii11i11001005（3）已知APPB,其中BP000,210,则A_________.0012111【解】APPBAPBP511001001005515APBP210000210211001521110015001001005210000210200.5211001411

6、61121P182练习（2006，I）设矩阵AE,为2阶单位矩阵，且BAB2E，则B_______.12【解】BAB2EBAE()2EBAE()2E4BAE4,，11因为AE2，所以B2.113120P183练习（1999，IV）已知ABBAB,210，则A___.002020【解】ABBAABE()BBE,200可逆，所以001110010122120020120111ABB(E)

7、2102002100010.22002001002001002P187练习（1997，III）设A为n阶非奇异矩阵，为n维列向量，b为常数，记分块矩阵E0A*PQ,，其中A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵.T*TAAbT1（I）计算并化简PQ；（II）证明Q可逆的充要条件是Ab.EA0A【解】（I）PQT*TT*TT*A