考研概率强化讲义(全题目).doc

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1、考研概率与数理统计第一章随机事件和概率第一节基本概念例题例1.1:有5个队伍参加了甲A联赛,两两之间进行循环赛两场,没有平局,试问总共输的场次是多少?例1.2:到美利坚去,既可以乘飞机,也可以坐轮船,其中飞机有战斗机和民航,轮船有小鹰号和Titanic号,问有多少种走法?例1.3:到美利坚去,先乘飞机,后坐轮船,其中飞机有战斗机和民航,轮船有小鹰号和Titanic号,问有多少种走法?例1.4:10人中有6人是男性,问组成4人组,三男一女的组合数。例1.5:两线段MN和PQ不相交,线段MN上有6个点A1,A2…,A6,线段PQ

2、上有7个点B1,B2,…,B7。若将每一个Ai和每一个Bj连成不作延长的线段AiBj(i=1,2,…6;j=1,2,…,7),则由这些线段AiBj相交而得到的交点最多有A.315个B.316个C.317个D.318个例1.6:3封不同的信,有4个信箱可供投递,共有多少种投信的方法?例1.7:某市共有10000辆自行车,其牌照号码从00001到10000,求有数字8的牌照号码的个数。例1.8:3白球,2黑球,先后取2球,放回,至少一白的种数?(有序)例1.9:3白球,2黑球,先后取2球,不放回,至少一白的种数?(有序)例1.1

3、0:3白球,2黑球,任取2球,至少一白的种数?(无序)例1.11:化简(A+B)(A+)(+B)例1.12:成立的充分条件为:(1)C(2)C例1.13:3白球,2黑球,先后取2球,放回,至少一白的概率?例1.14:3白球,2黑球,先后取2球,不放回,至少一白的概率?例1.15:3白球,2黑球,任取2球,至少一白的概率?例1.16:袋中装有α个白球及β个黑球。①从袋中任取a+b个球,试求其中含a个白球,b个黑球的概率(a≤α,b≤β)。②从袋中任意地接连取出k+1(k+1≤α+β)个球,如果取出后不放回,试求最后取出的是白球

4、的概率。③上两题改成“放回”。例1.17:从6双不同的手套中任取4只,求其中恰有一双配对的概率。例1.18:有5个白色珠子和4个黑色珠子,从中任取3个,问其中至少有1个是黑色的概率?例1.19:设O为正方形ABCD[坐标为(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)]中的一点,求其落在x2+y2≤1的概率。例1.20:某市共有10000辆自行车,其牌照号码从00001到10000,求偶然遇到的一辆自行车,其牌照号码中有数字8的概率。例1.21:一只袋中装有五只乒乓球,其中三只白色,两只红色。现从袋中取球两次,每次一

5、只,取出后不再放回。试求:①两只球都是白色的概率;②两只球颜色不同的概率;③至少有一只白球的概率。例1.22:5把钥匙,只有一把能打开,如果某次打不开就扔掉,问以下事件的概率?①第一次打开;②第二次打开;③第三次打开。例1.23:某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品最多不超过4件,并具有如下的概率: 一批产品中的次品数01234概率0.10.20.30.40.5现在进行抽样检验,从每批中抽取10件来检验,如果发现其中有次品,则认为该批产品是不合格的,求一批产品通过检验的概率。例1.24:某工厂生产的产品以

6、100件为一批,假定每一批产品中的次品最多不超过4件,并具有如下的概率: 一批产品中的次品数01234概率0.10.20.30.40.5现在进行抽样检验,从每批中抽取10件来检验,如果发现其中有次品,则认为该批产品是不合格的,求通过检验的一批产品中,恰有件次品的概率。例1.25:A,B,C相互独立的充分条件:(1)A,B,C两两独立(2)A与BC独立例1.26:甲,乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次,甲射中的概率为0.9,乙射中的概率为0.8,求目标被射中的概率。例1.27:有三个臭皮匠独立地解决一个问题,成功解决的概率

7、分别为0.45,0.55,0.60,问解决该问题的能力是否赶上诸葛亮(成功概率为0.9)?例1.28:假设实验室器皿中产生A类细菌与B类细菌的机会相等,且每个细菌的产生是相互独立的,若某次发现产生了个细菌,则其中至少有一个A类细菌的概率是。例1.29:袋中装有α个白球及β个黑球,从袋中任取a+b次球,每次放回,试求其中含a个白球,b个黑球的概率(a≤α,b≤β)。例1.30:有4组人,每组一男一女,从每组各取一人,问取出两男两女的概率?例1.31:进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为,则在成功2次之前已经失败3次的概率

8、为:A.B.C.D.E.第二节重点考核点事件的运算、概率的定义(古典概型和几何概型)、条件概率和乘法公式、全概和贝叶斯公式、独立性和伯努利概型第三节常见题型1、事件的运算和概率的性质例1.32:(AB)-C=(A-C)B成立的充分条件为:(1)AB=Ø(2)C=Ø例1.33:A,B,C为随

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