文都考研数学基础班概率统计讲义题目答案.doc

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1、2016年考研数学基础班概率统计讲义第一章随机事件与概率例题选讲一、填空题1、设P(A)=：0.4,P(AuB)=0.7,(1)若不相容，则P(B)=；(2)若4,B相互独立，则P(B)=o【解】(1)因为不相容，P(AuB)=P(A)+P(B)=0.7,P(B)=0.3(2)由A,B相互独立知道P(AB)=P(A)P(B),即0.7=0.4+P(B)-0.4xP(B),得P(B)=0.5・2、P(A)=P(B)=P(C)==P(AC)=P(BC)=-,则事件A,B,C全不46发牛的概率为O【解】3、设两两相互独立的事件A,B,C满足

2、：ABC=^P(A)=P(B)=P(C)<-,且有29P(A+B+C)=—,贝ljP(A)=o16【解】由条件可知P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)一P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3P(A)-3PI2******9(A)+O=916__

3、QP(A)=P(B)，令P(A)=p,由P(AB)=1-P(A+B)=-,得P(A+B)二一，又99QP(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=2p-p2,即2p-p2=-,2解得P(A)=-.二、选择题：1、设A,B是两个随机

4、事件，且0O,P(BIA)=P(B丨入)，则[](A)P(AIB)=P(AIB)；(B)P(AIB)HP(AIB)；(C)P(AB)=P(A)P(B)；(D)P(AB)丰P(A)P(B)・【解】由条件可知巴旦=空^=P(B)_P(AB),整理得p(AB)=P(A)P(B).P(A)P(A)l-P(A)答案选C.2、设事件A,3满足0

5、B)

6、+P(A

7、B)=1WP(A

8、B)=1-P(A

9、B)=P(A

10、B)再由条件概率公式可知虫岂==7(A)-P(AB),整理得P(AB)=P(A)p(B)•答案选B.P(B)P(B)l-P(B)三、解答题1、一批产品共有10个正站和2个次品，任意抽取2次，每次抽取一个，抽取后不放回，求第二次抽取的是次品的的概率。【解】第一次取到正殆第二次取到次殆的概率为：P=--=—；109452II第一次取到次詁第二次取到次詁的概率为：P=-丄二丄；10945Q11第二次抽取的是次殆的的概率为：+—=丄・454552、设工厂A与工厂B的次品率分别为1%和

11、2%,现从由A和B牛产的产品分别占60%和40%的一-批产品屮随机抽取一件，发现是次品，求该次品是A牛产的概率。【解】设事件：心｛抽取的产品为A工厂牛产的A事件：B=｛抽取的产品是B工厂牛产的｝；事件：C=｛抽取的是次品｝；显然有P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(CA)=0.01,P(CB)=0.02根据全概率公式有P(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)=0.6x0.014-0.4x0.02=0.014=P(AC)—P(A)P(C[A)—0.6x0.01二3-P(C)-P(C)-0.014~73、设事件4在每次

12、试验屮的概率为"，三次独立重复试验屮事件4至少出现一次的概率为兰，求事件A发牛的概率卩。27io【解】设三次试验屮人出现的次数为X,则XB(3,p),因为P(X>1)=—,JIP(X=0)=C"(l—p)3=l一牛善所以防；.34、甲乙两人独立对同一H标射击一次，命屮率分别为50%和60%,已知H标被命中,求是甲命中的概率。【解】设事件A=｛甲命中目标｝,B=｛乙命中目标｝,C=｛目标被命中｝则有P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=1-P(AB)=0.8P(AC)=P(4C)P(C)_O5_5~O8~8'第二章一维随机变量

13、及其分布例题选讲一、选择题1、设XpX?的密度为fj(x),f2(x),分布函数为Fl(x),F2(x),下列结论正确的是[](4)片(兀)+笃⑴为某随机变量的分布函数;(WiW+AU)为某随机变量的密度函数;(C)片(x)F2(x)为某随机变量的分布函数；(D”(x)/2(A-)为某随机变量的密度函数。【解】因为f｛(x),f2(x)为密度函数，所以匸齐(兀皿=匚f2(x)dx=l,于是fj/；W+/2(x)k/x=2,故(x)+/2(x)不满足密度函数的条件，故B错误.因为F

14、(X),尸2(兀)为分布函数，所以F(+00)=F

15、,(+oo)=l,于是片(+00)+F2(+oo)=2,故片(兀)+坊(兀)不满足分布函数的条件，所以不选C.显然存(尢)场(兀)满足分布函数的四个特征，所以D正确.f2产r>0可以举反例说明A不正确，如乙E(1),XO