文都考研数学基础班概率统计讲义题目答案总结.doc

《文都考研数学基础班概率统计讲义题目答案总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016年考研数学基础班概率统计讲义第一章随机事件与概率例题选讲一、填空题1、设，（1）若不相容，则；（2）若相互独立，则。【解】（1）因为不相容，,（2）由相互独立知道，即，得.2、设，则事件全不发生的概率为。【解】3、设两两相互独立的事件满足：，且有，则。【解】由条件可知解得：(舍去)4、设事件满足，且，则。【解】由得,故.5、设为两个相互独立的随机事件，且都不发生的概率为，发生不发生的概率与不发生发生的概率相等，则.【解】由又由得：，令，由，得，又，即，解得.二、选择题：1、设是两个随机事件，且，则[]；；；.【解】由条件可知，整理得.答案选C.2、设

2、事件满足，且，则[]事件对立；事件相互独立；事件不相互独立；事件不相容。【解】由得再由条件概率公式可知，整理得.答案选B.三、解答题1、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取2次，每次抽取一个，抽取后不放回，求第二次抽取的是次品的的概率。【解】第一次取到正品第二次取到次品的概率为：；第一次取到次品第二次取到次品的概率为：；第二次抽取的是次品的的概率为：.2、设工厂与工厂的次品率分别为1%和2%，现从由和生产的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品是生产的概率。【解】设事件：A={抽取的产品为A工厂生产的}；事件：B={抽取

3、的产品是B工厂生产的}；事件：C={抽取的是次品}；显然有根据全概率公式有3、设事件在每次试验中的概率为，三次独立重复试验中事件至少出现一次的概率为，求事件发生的概率。【解】设三次试验中出现的次数为，则,因为所以.4、甲乙两人独立对同一目标射击一次，命中率分别为50%和60%，已知目标被命中，求是甲命中的概率。【解】设事件A={甲命中目标}，B={乙命中目标}，C={目标被命中}则有.第二章一维随机变量及其分布例题选讲一、选择题1、设的密度为，分布函数为，下列结论正确的是[]为某随机变量的分布函数；为某随机变量的密度函数；为某随机变量的分布函数；为某随机变量

4、的密度函数。【解】因为为密度函数，所以，于是，故不满足密度函数的条件，故B错误.因为为分布函数，所以，于是，故不满足分布函数的条件，所以不选C.显然满足分布函数的四个特征，所以D正确.可以举反例说明A不正确，如，则因为，所以不是密度函数.2、设随机变量的密度函数为偶函数，其分布函数为，则[]为偶函数；；；【解】由的单调不减性，可知A不对；所以D正确.3、设，令，则[]对任意实数都有；对任意实数都有；对个别，才有；对任意实数，都有.【解】所以正确答案是A.4、设，则随的增大，概率[]单调增大；单调减少；保持不变；增减不确定.【解】所以正确答案是C.二、填空题1

5、、.【解】无实根根据题意，2、.【解】得，于是.三、解答题1、有3个盒子，第1个盒子有4个红球1个黑球，第2个盒子有3个红球2个黑球，第3个盒子有2个红球3个黑球，若任取一个盒子，从中任取3个求，以表示红球个数。（1）写处的分布律；（2）求红球个数不少于2个的概率。【解】（1）令={任取一盒为}，则，随机变量可能的取值有.则的分布律为：(2)2、设离散型随机变量的分布函数为，求的分布律-1120.30.60.3【解】3、设的分布函数为（1）求；（2）求密度函数；（3）求。【解】（1）因为为分布函数，所以，即；4、设，求随机变量的概率密度。【解】当时，；当时，

6、当时，，于是故5、设，且，求随机变量的概率密度。【解】因为,所以，于是当时，.当时，即故第三章二维随机变量及其分布例题选讲一、选择题1、设相互独立的随机变量分别服从及，则[]；；；。【解】因为独立，所以，于是。二、填空题1、设为两个随机变量，且，则。【解】令，则三、解答题1、袋中有10个大小相同的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次抽取1个，定义如下两个随机变量：，就下列两种情况，求的联合分布律：（1）每次抽取后放回；（2）每次抽取后不放回。【解】（1）(2)2、设的联合密度为，求（1）常数；（2）的分布函数；（3）的分布函数；（4）。【解】（1）由

7、;（2），所以（3）当时，当时，所以（4）3、设随机变量，求随机变量的分布函数。【解】当时，当时，所以4、设且独立。（1）设，求的密度函数。（2），求的密度函数。【解】(1)因为，所以，，由分布函数定义可知所以（2）因为，所以，，由分布函数定义可知当时，；当时，；于是，所以.第四章随机变量的数字特征例题选讲一、填空题1、设随机变量相互独立，且，则。【解】2、随机变量，则。【解】因为，所以，且,于是。3、设独立同分布，且都服从，则。【解】因为独立，则，令，则，又因为，所以4、设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中概率为，则。【解】由题意，得，于是

8、5、设随机变量的密度为，则。【解】因为，所以，于是4