2015方浩概率强化讲义7

《2015方浩概率强化讲义7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第七章参数估计与假设检验63(一)点估计1.[概念]总体X的分布函数Fx,的形式已知，是待定参数构造一个适当的统计量ˆXX,,，用它的观1n测值作为的近似值.我们称ˆXX,,为的1n估计量.642.[方法](1)矩估计一个未知参数:令XEX=;XEX=两个未知参数:令1n22XiEXni165(2)最大似然估计法[意义]；[步骤]：○1写出似然函数：nL1,2mpxi,,12m(离散型)i1nL1,2mfxi,,12m(连续型)i166lnL○2对lnL分别求偏

2、导数ilnL○3判断方程组0是否有解.i有解，则解出参数即为所求最大似然估计；无解，讨论（常在边界点）○4用gˆ,ˆˆ作为g,的估计量12m12m673.评选标准(数一)○1无偏性：Eˆ○2有效性：比较DDˆ,ˆ12○3一致性：limP0n68（二）区间估计（数一）1.[定义]P112显著性水平：1置信上(下)限：,12692.构造正态总体的区间估计(讲究对称性)70（三）假设检验（数一）1.[概念]：假定事件为H前提下，概率很小的0事件发生了，就应该否

3、定H02.[两类错误]拒绝真的假设(弃真)；接受错误的假设(存伪);713.对正态总体参数假设检验的方法○1选定HH,01○2依据○1计算正态总体T所服从的分布(4种)○3确定○2条件下的拒绝域U○4代入参数，计算统计量观察值是否TU72【例】设随机变量X的分布函数为1,xFX;,x0,x其中参数0,1，设XX,...,X为来自总体12nX的简单随机样本.73（1）当1时，求未知参数的矩估计量；（2）当1时，求参数的最大似然估计量；（3）当2时，求参数的最大似然估计量.74【P388，

4、7】设总体X是离散型随机变量，X可2能取值0,1,2，PX21,EX21（1）求X概率分布（2）对X抽取容量10的样本，其中5个取1,3个取2,2个取0.求最大似然估计.75【例】设总体X概率密度为x1ex,0fx,，XX12,Xn是来自总0,其它计的简单随机样本，定义统计量Z1XZ,2nminXX1,2Xn（1）说明ZZ,是否是的无偏估计12（2）在（1）的条件下比较ZZ,的有效性12（3）说明Z是否是一致估计176【P389，例2】已知一批零件的长度X单位:cm服从正态分布N,1

5、，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），则的置信度为0.95的置信区间是.（注：1.960.975,1.6450.95）772【例】设一批零件的长度服从正态分布N(,)，2其中,均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x20（cm），样本标准差s1（cm），则置信度为0.90的置信区间是（）7811(A)(20tt0.05(16),200.05(16))4411(B)(20tt0.10(16),200.10(16))4411(C)(20tt0.05(15),200.05(15))4411(

6、D)(20tt(15),20(15))0.100.10447922【例7.15】对于正态总体N(,)（未知）的假设检验问题HH:1,:1，若取显著01性水平0.05，则其拒绝域为（）80（A）Xu10.05S(B)X1t(n1)0.05nS(C)X1t(n1)0.05nS(D)X1t(n1)0.05n81【P390，例4】82