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《2015方浩概率强化讲义7》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第七章参数估计与假设检验63(一)点估计1.[概念]总体X的分布函数Fx,的形式已知,是待定参数构造一个适当的统计量ˆXX,,,用它的观1n测值作为的近似值.我们称ˆXX,,为的1n估计量.642.[方法](1)矩估计一个未知参数:令XEX=;XEX=两个未知参数:令1n22XiEXni165(2)最大似然估计法[意义];[步骤]:○1写出似然函数:nL1,2mpxi,,12m(离散型)i1nL1,2mfxi,,12m(连续型)i166lnL○2对lnL分别求偏
2、导数ilnL○3判断方程组0是否有解.i有解,则解出参数即为所求最大似然估计;无解,讨论(常在边界点)○4用gˆ,ˆˆ作为g,的估计量12m12m673.评选标准(数一)○1无偏性:Eˆ○2有效性:比较DDˆ,ˆ12○3一致性:limP0n68(二)区间估计(数一)1.[定义]P112显著性水平:1置信上(下)限:,12692.构造正态总体的区间估计(讲究对称性)70(三)假设检验(数一)1.[概念]:假定事件为H前提下,概率很小的0事件发生了,就应该否
3、定H02.[两类错误]拒绝真的假设(弃真);接受错误的假设(存伪);713.对正态总体参数假设检验的方法○1选定HH,01○2依据○1计算正态总体T所服从的分布(4种)○3确定○2条件下的拒绝域U○4代入参数,计算统计量观察值是否TU72【例】设随机变量X的分布函数为1,xFX;,x0,x其中参数0,1,设XX,...,X为来自总体12nX的简单随机样本.73(1)当1时,求未知参数的矩估计量;(2)当1时,求参数的最大似然估计量;(3)当2时,求参数的最大似然估计量.74【P388,
4、7】设总体X是离散型随机变量,X可2能取值0,1,2,PX21,EX21(1)求X概率分布(2)对X抽取容量10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0.求最大似然估计.75【例】设总体X概率密度为x1ex,0fx,,XX12,Xn是来自总0,其它计的简单随机样本,定义统计量Z1XZ,2nminXX1,2Xn(1)说明ZZ,是否是的无偏估计12(2)在(1)的条件下比较ZZ,的有效性12(3)说明Z是否是一致估计176【P389,例2】已知一批零件的长度X单位:cm服从正态分布N,1
5、,从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则的置信度为0.95的置信区间是.(注:1.960.975,1.6450.95)772【例】设一批零件的长度服从正态分布N(,),2其中,均未知,现从中随机抽取16个零件,测得样本均值x20(cm),样本标准差s1(cm),则置信度为0.90的置信区间是()7811(A)(20tt0.05(16),200.05(16))4411(B)(20tt0.10(16),200.10(16))4411(C)(20tt0.05(15),200.05(15))4411(
6、D)(20tt(15),20(15))0.100.10447922【例7.15】对于正态总体N(,)(未知)的假设检验问题HH:1,:1,若取显著01性水平0.05,则其拒绝域为()80(A)Xu10.05S(B)X1t(n1)0.05nS(C)X1t(n1)0.05nS(D)X1t(n1)0.05n81【P390,例4】82