圆与方程习题课课件.ppt

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1、4.1~4.2习题课例1已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.例1已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.分析：.AP1P2.解：分析：解：例1已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.（2）解2：例1已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.例1已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点.（3）解：的几何意义，圆上任意点P(x,y)到原点的距离的平方，xyO由图知：例2.已知圆C：(x-1)2+(y-2)

2、2=25，直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短长度以及此时直线l的方程.解：分析：（1）若对于任意的实数m，直线l与圆C恒相交，则直线l必过圆内(上)一定点，因此应从直线l过定点的角度去考虑问题；....CABD分析：（2）根据平面几何定理，过圆内一点最短的弦，应是过这点的与弦心距垂直的弦。（2）求直线l被圆C截得的弦长最短长度以及此时直线l的方程.解..CABD（2）求直线l被圆C截得的弦长最短长度以及此时直线l

3、的方程.解2则得设A(x1,y1),B(x2,y2),最短时的直线方程.由若直线l:y=kx+b与圆C:(x－a)2+(y－b)2=r2交于A(x1,y1),B(x2,y2)，弦长公式：则y=kx+b(x－a)2+(y－b)2=r2解：例3求过直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.xyO由已知可设所求圆方程为：即当时，故面积最小的圆的方程：圆心半径：分析：因所求圆的面积最小，因而所求圆的半径最小,而以交点为直径端点的圆的半径最小，故为所求圆。解：例3求过直线l：2x

4、+y+4=0与圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.xyO得交点故所求圆方程为：即由得则由题意有即即练1.oyx.CAB练2.oyx.CAB解2：由（1）有即即由（2）有由（3）有即①②解方程组①②得：AB2442-2-2OxyCD即知圆心到直线AB的距离即化简为EM练习3：AB2442-2-2OxyCDEM练习4.已知定点A(3，0)，P是圆上x2+y2=1上的动点，∠AOP的平分线交PA于N，求点N的轨迹.解：MPxyAON设N(x，y)，P(x0，y0)，则由角平分线性质得即∴点N轨迹

5、是以(,0)为圆心、为半径的圆.解2：设N(x，y)，MPxyAON∴点N轨迹是以(,0)为圆心、为半径的圆.练习4.已知定点A(3，0)，P是圆上x2+y2=1上的动点，∠AOP的平分线交PA于N，求点N的轨迹.则由角平分线性质得又5.如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长.xyOEABCD解：建立直角坐标系如图，则BC边的中点：直线BC的斜率：线段BC的中垂线：线段AB的中垂线：半径长:等腰梯形的外接圆的方程：