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1、对称操作所依赖的几何要素。对称性:经过某种动作后,晶体能够自身重合的特性。对称操作:使晶体自身重合的动作。对称素:概括晶体宏观对称性的系统方法就是考查晶体在正交变换下的不变性。一个物体在某一个正交变换下保持不变,称之为物体的一个对称操作,物体的对称操作越多,其对称性越高。1,2,3,4,6度旋转对称操作。1,2,3,4,6度旋转反演对称操作。(3)中心反演:i。(4)镜象反映:m。C1,C2,C3,C4,C6(用熊夫利符号表示)S1,S2,S3,S4,S6(用熊夫利符号表示)点对称操作:(2)旋转反演对称操作:(1)旋转对称操作:独立的对称操作有8种,即1,2,3,4,6,i,m,。或
2、C1,C2,C3,C4,C6,Ci,Cs,S4。所有点对称操作都可由8种操作或它们的组合来完成。如果考虑平移,还有两种情况,即螺旋轴和滑移反映面。由10种对称素为基础组成对称操作群§1.7晶格的对称性自然界中晶体多种多样、千变万化。晶体的宏观对称性可以用32种点群来描述,对应的只有14种布拉伐格子,可以将晶体分为七大类,称为七大晶系。每一个晶系具有一种类型的单胞基矢坐标系,七大晶系对应着七种单胞基矢坐标系。一个晶系中可以具有不止一种布拉伐格子.一、七大晶系间的夹角。为布拉伐原胞三个基矢,分别为取1.七大晶系:(1)三斜晶系Triclinicsystem(2)单斜晶系Monocli
3、nicsystem(3)正交晶系Orthorhombicsystem(4)正方晶系Tetragonalsystem(5)立方晶系Cubicsystem(6)三角晶系Trigonalsystem(7)六角晶系Hexagonalsystem2.七大晶系的特征3.七个晶系及其特征对称元素晶系特征对称元素立方4个按立方体的对角线取向的三重轴六方六重轴(平行于C轴)或六重反轴四方四重轴(平行于C轴)或四重反轴三方三重轴(平行于C轴,按六方取)或三重反轴正交二个互相垂直的对称面或三个互相垂直的二重轴单斜一个二重轴或对称面三斜无或仅有一个对称中心晶系对称性特征晶胞参数点群(国际符号)对称操作数三斜只
4、有1或iabc1,11,2单斜唯一2或mabc==90º2,m,2/m2,2,4正交三个2或mabc===90º222,mm2mmm4,4,8三方唯一3或3a=b=c==90º3,3,32,3m,32/m3,6,6,6,12四方唯一4或4a=bc===90º4,4,4/m,422,42m,4mm,4/mmm4,4,8,8,8,8,16六方唯一6或6a=bc==90º=120º6,6,6/m,622,6mm,6m2,6/mmm6,6,12,12,12,12,24立方四个3,3个4或4a=b=c===90º23,m3,43m
5、,432,m3m12.24,24,24,48两个对称元素的结合就会产生新的对称元素,在七个晶系中把特征对称元素与基本对称元素进行组合,就会产生32种不同的对称元素组合,这就是32个点群。晶胞参数的特征是各个晶系的宏观表现,是区分七个不同晶系的必要条件但不是充分的条件,只有特征对称元素是区分晶系的关键所在。4.7大晶系晶格的关系二、14种布拉伐格子有时为了获得较高的对称性,把原有晶胞扩大,使成为带心的晶胞,由此在七个晶系中可以得到14种不同的布拉伐格子,不带心的晶胞称为简单晶胞(P),带心的称为复晶胞(I,F,C)。1.简单晶胞和复晶胞在选取复杂点阵时,除了平行六面体的顶点外,只能在体心
6、或面心有附加阵点,否则将违背空间点阵的周期性,所以只能出现这四类晶胞。2.14种布拉伐原胞简单三斜(P)简单单斜(P)底心单斜(C)1)三斜晶系:2)单斜晶系:3)三角晶系:三角(R)4)正交晶系:简单正交(P)底心正交(C)体心正交(I)面心正交(F)5)四角系:(四方晶系)体心四角(I)简单四角(P)6.六角晶系:六角(H)7)立方晶系:简立方(12)体心立方(13)面心立方(14)确定一个格子的布拉伐格子、或者确定一个点阵的布拉伐点阵,其一般步骤是:首先判断这个点阵中的阵点(或原子)是否完全相同,包括化学性质和几何环境,找出点阵的基元和对应的布拉伐点阵;然后,判断该点阵的类型,找
7、出能够反映该点阵对称性的最小的周期性结构单元,确定是14种布拉伐格子中的哪一种。例如,对于边心立方,即除了立方体的上下底面之外,其余4个面都有面心阵点的立方体点阵,确定该点阵的布拉伐格子时,首先分析得到该点阵的阵点不是完全相同的,相邻两个面心阵点的几何环境不同,并且面心阵点与立方体顶角上的阵点也不同,边心立方体点阵中存在3种不同的阵点,即边心立方体的基元由3个阵点组成,由此可得到边心立方的布拉伐格子是简立方。例如,对于底心立方点阵,各阵点是完全