Chap3-lattice-vibration固体理论-晶格振动ppt课件.ppt

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1、第三章晶格振动与固体的热学性质朱俊微电子与固体电子学院Latticedynamicsandheatpropertiesofsolids晶格动力学一维单原子链一维双原子链固体的热性质爱因斯坦模型德拜模型主要内容：关键概念：声子，声学波和光学波一、固体中热现象的研究历史1、为什么要研究点阵动力学？1907年，AlbertEinstein发表了题为“Planck辐射理论与比热的理论”，第一次提出比热的理论。更重要的，第一次提出经典力学的点阵振动和量子力学的谐振子能级可以对应，并决定基本的物理性质，实际上是wave-particleduality概念(1924年)最早

2、的不自觉应用。所以他的工作不仅是点阵动力学的开始，而且在量子理论的发展上也很重要。1912年，PeterJosephWilliamDebye认识到，Einstein提出的比热公式在极低温下与实验不符合，是因为没有考虑到晶体中的原子振动频率不是单一的。后来德拜通过谐振理论求得近似的原子振动的频率分布，得到与实验更加符合的比热公式。1912年，MaxBorn和TheodorevonKarman发表了题为“论空间点阵的振动的论文”。提出晶体中原子振动应该是以点阵波的形式存在。是点阵动力学的奠基之作。1920-1950年，点阵动力学被应用到晶体的热力学性质、热传导、电

3、导、介电、光学和X射线衍射等诸多方面。比较完整地总结在MaxBorn和黄昆的书“晶体点阵的动力理论”中。1950年以后，发展了测量点阵动力学性质的实验：中子衍射。静止晶格理论不适用的地方(TheFailureofStaticLatticeModel)：晶格结构一章中，所有讨论都是假设原子是静止的。实际上，根据经典热力学，原子的运动随着温度的增高而越来越剧烈。根据量子力学，因为测不准原理(UncertaintyPrinciple)的限制，甚至在绝对零度原子也不能静止。如果晶格是静止的，固体的热性质(Thermalproperty)无法解释。例如:在绝缘体中，电子

4、被束缚在各个原子周围，无法移动传导热量，因此绝缘体的导热必须由晶格原子的运动来解释。又比如:固体的热膨胀(Thermalexpansion)离开晶格的运动也是不可理解的。在高温下固体会溶解，显然，溶解过程没有晶格运动的参与是绝对不可能的。绝缘体除导电以外，还传导声波。同样，静止晶格模型是不能解释的。.BCS超导体理论证明，没有晶格振动与电子运动的耦合(一对电子通过电子-声子的相互作用,结合成为CooperPair)，超导也不可能实现。此外，离子晶体在红外区域(Infrared)有强烈的、单色性很好的反射(也就是共振)，反射能量大大低于电子的能级，因此必须用晶格

5、振动来解释。另外，在激光，X射线及中子的散射实验中，有频率偏移，漫散射及固定的能量损失，证明晶体中有具备特定能量(原频率ω只能是某些特定的值）的原子运动。如何研究？晶体谐振理论(TheoryoftheHarmonicCrystal)2、简谐近似模型晶体中原子的平衡位置由原子结合势决定。平衡位置附近的一对原子间的净作用力正比于原子间距对平衡值的偏移：。晶体的形变可以用一个简单模型来表示：原子质量为M而相邻原子间有弹性系数(ElasticCoefficient)为K的弹簧相连。简谐近似——只考虑最近邻原子之间的相互作用研究固体中原子的振动时的两个假设:1、每个原子

6、的中心的平衡位置在对应Bravais点阵的格点上。2、原子离开平衡位置的位移与原子间距比是小量,可以用谐振近似.在谐振近似(HarmonicApproximation)下,晶体中原子振动有精确解,大部分符合实验观测的结果。原子的振动——晶格振动在晶体中形成了各种模式的波－格波latticevibrationwave,其基本思想如下：——简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和——这些谐振子的能量量子，称为声子——晶格振动的总体可看作是声子的系综——用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式——这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分

7、立的1912年玻恩和卡门建立了晶格动力学理论或晶格谐振理论1、一维单原子链——声子的概念晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式——格波格波的研究——先计算原子之间的相互作用力——根据牛顿定律写出原子运动方程，最后求解方程绝热近似——用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场来描述电子对离子运动的影响——将电子的运动和离子的运动分开考虑二、晶格动力学－－latticedynamics一维无限原子链—每个原子质量m，平衡时原子间距a——原子之间的作用力第n个原子离开平衡位置的位移第n个原子和第n＋1个原子间的相对位移第n个原子和第n＋1个原子间的距离平衡位置时，两个原子

8、间的互作用势能发生相对位移后，相互作用