参数方程和普通方程的互化ppt课件.ppt

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1、3.参数方程和普通方程的互化学习目标:1)掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;2)选取适当的参数化普通方程为参数方程;学习重点、难点:参数方程与普通方程的等价性;高中数学选修4-4坐标系与参数方程创设情境(1)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如:①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程(t为参数)可得普通方程:y=2x-4通过代入消元法消去参数t,(x≥0)注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.

2、1.参数方程和普通方程的互化:知识点分析示例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?示例分析“代入法”消参xoy利用代数或三角函数中恒等式消参练习1、将下列参数方程化为普通方程:(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2解答:(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1-2x2(-1≤x≤1)(3)x2-y=2(x≥2或x≤-2)步骤:(1)消参;(2)求定义域;巩固练习例2、求参数方程表示()(A)双曲线的一支,这支过点(1,1/2):(B)抛物线的一部分,这部分过(1,1/2):(

3、C)双曲线的一支,这支过点(–1,1/2)(D)抛物线的一部分,这部分过(–1,1/2)B示例分析分析一般思路是:化参数方程为普通方程求出范围、判断。解x2==1+sin=2y,普通方程是x2=2y,为抛物线。,又0<<2,0

4、体上消去;化参数方程为普通方程为F(x,y)=0:在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。知识点分析参数方程和普通方程的互化:(2)普通方程化为参数方程需要引入参数如:①直线L的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程(t为参数)②在普通方程xy=1中,令x=tan,可以化为参数方程(为参数)例3示例分析例3例3为什么椭圆的参数方程有两条?它们分别对应什么曲线?X的范围分别是什么?从(1)(2)小题参数方程的差异说明了什么问题

5、?x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.练习2:曲线y=x2的一种参数方程是()注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.在y=x2中,x∈R,y≥0,分析:发生了变化,因而与y=x2不等价;在A、B、C中,x,y的范围都而在D中,且以普通方程参数方程引入参数消去参数课堂小结3.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂

6、线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.作业:课本26页第4,5题;3.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;作业答案:解:(1)当α=时,C1的普通方程为y=(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0),(2)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.A点坐标为(sin2α,-cosαsinα),P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为(,0),半径为的圆.故

7、当α变化时,P点轨迹的参数方程为3.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

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