参数方程普通方程互化.ppt

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1、第2课时参数方程和普通方程的互化第二讲一曲线的参考方程学习目标1.了解参数方程化为普通方程的意义.2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法.3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题.复习回顾齐次函数（化一）非齐次函数（化二）x＝rcosθy＝rsinθx＝a＋rcosθy＝b＋rsinθ圆的参数方程1.运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题.反思与感悟思考2把参数方程化为普通方程的关键是什么？答案答案关键是消参数.(1)曲线的普通方程和参数方程的互相转化①曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过_

2、________而从参数方程得到普通方程；②如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么梳理就是曲线的参数方程.消去参数x＝f(t)y＝g(t)(2)参数方程化为普通方程的三种常用方法①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角函数法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.特别提醒：化参数方程为普通方程F(x，y)＝0，在消参过程中注意变量x，y的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值范围.例1将下列参数方程化

3、为普通方程，并判断曲线的形状.类型一　参数方程化为普通方程得y＝－2x＋3(x≥1)，这是以(1,1)为端点的一条射线.所以所求的方程为x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直线(去掉一点(－1,2)).所以x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直线(去掉一点(－1,2)).消去参数方程中参数的技巧(1)加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两式相减或相加的方法消去参数.(2)代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法.(3)三角函数式消参数法：利用三角函数基本关系式s

4、in2θ＋cos2θ＝1消去参数θ.反思与感悟跟踪训练1将下列参数方程化为普通方程.∴(x－1)2＋y＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y＝－(x－1)2＋1(0≤y≤1)，∴普通方程为y＝－x2＋1(0≤y≤1).(2)由x＝sinθ－cosθ，得x2＝1－2sinθcosθ＝1－sin2θ，∴x2＋y＝1，∴普通方程为y＝－x2＋1(0≤y≤1).例2根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程.类型二　普通方程化为参数方程(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t为参数)(2)将x＝t＋1代入x2－y＋x－1＝0，得y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－

5、1＝t2＋3t＋1，(1)普通方程化为参数方程时，选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价.(2)参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.反思与感悟跟踪训练2已知曲线的普通方程为4x2＋y2＝16.(1)若令y＝4sinθ(θ为参数)，如何求曲线的参数方程？解(1)把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ.(2)若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x＝2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？(2)将y＝t代入普通方程4x2＋y2

6、＝16，得4x2＋t2＝16，因此，椭圆4x2＋y2＝16的参数方程是例3已知x，y满足圆C：x2＋(y－1)2＝1的方程，直线l的参数方程为类型三　参数方程与普通方程互化的应用(1)求3x＋4y的最大值和最小值；(2)若P(x，y)是圆C上的点，求P到直线l的最小距离，并求此时点P的坐标.∴3x＋4y的最大值为9，最小值为－1.(1)参普互化有利于问题的解决，根据需要，合理选择用参数方程还是普通方程.(2)解决与圆有关的最大值，最小值时，通常用圆的参数方程，将问题转化为三角函数的最大值，最小值问题.反思与感悟跟踪训练3在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－

7、y＋4＝0.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C上任意一点，P点的直角坐标为(x，y)，求x＋2y的最大值和最小值.解(1)直线l的方程为x－y＋4＝0，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋4＝0.所以ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.1.若点P在曲线ρcosθ＋2ρsinθ＝3上，其中0≤θ≤，

8、ρ>0，则点P的轨迹是()A.直线x＋