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时间:2019-07-15
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1、4.4.2参数方程和普通方程的互化学习目标:1)掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;2)选取适当的参数化普通方程为参数方程;学习重点、难点:参数方程与普通方程的等价性;高中数学选修4-4坐标系与参数方程创设情境(1)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程如:①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程(t为参数)可得普通方程:y=2x-4通过代入消元法消去参数t,(x≥0)注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.1.参数方
2、程和普通方程的互化:知识点分析示例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?示例分析xoy练习1、将下列参数方程化为普通方程:(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2解答:(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1-2x2(-1≤x≤1)(3)x2-y=2(x≥2或x≤-2)步骤:(1)消参;(2)求定义域;巩固练习总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:1.代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数;2.三角法:利用三角恒等式消去参数;3.整体消元法:根据参数方程本身
3、结构特征,从整体上消去;化参数方程为普通方程为F(x,y)=0:在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。知识点分析参数方程和普通方程的互化:(2)普通方程化为参数方程需要引入参数如:①直线L的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程(t为参数)例3示例分析x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.练习2:曲线y=x2的一种参数方程是().注意:在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的
4、取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.在y=x2中,x∈R,y≥0,分析:发生了变化,因而与y=x2不等价;在A、B、C中,x,y的范围都而在D中,且以普通方程参数方程引入参数消去参数课堂小结作业:完成习题;
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