计量经济学课件复习.ppt

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1、相关数学知识复习提要复习相关概率论基本知识复习数相关理统计基本知识求和算子复习矩阵代数第一节随机变量和概率分布一、随机变量及其概率分布二、多维随机变量及其概率分布三、概率分布的数字特征一、随机变量及其概率分布（一）随机变量随机变量就是数量化的随机事件。“离散型随机变量”和“连续型随机变量”。（二）概率分布（离散型随机变量）对于离散型随机变量X来说，由于它们只取有限个或可列无限个数值，因此离散型随机变量的概率分布一般可表示：（三）分布函数（连续型随机变量）连续型随机变量的可能取值无穷多，而每个值取到的概率都是无穷小，无法用直接

2、罗列概率的方法表达和研究，只能用反映随机变量取特定范围值可能性大小的分布函数，进行描述和研究。分布函数:设X是一个随机变量，x是任意实数，函数称为X的分布函数。（四）密度函数（连续型随机变量）连续型随机变量的概率分布还有另外一个很重要的概念，那就是密度函数（densityfunction）或者称“概率密度函数”。如果是X的分布函数，是X的密度函数，那么两者有如下关系：正态分布：连续型随机变量X的密度函数为：记为X～0当时记为X～标准正态分布：0二、多维随机变量及其分布（一）二维随机变量及其分布设：(X,Y)是二维随机变量，对

3、于任意实数x,y，二元函数称为二维随机变量(X,Y)的分布函数（联合分布函数）。如果存在非负函数f(x,y)有函数f(x,y)称为二维随机变量(x,y)的概率密度。（二）n维随机变量及其分布设n维随机变量(X1，X2，…，Xn)，对于任意n个实数x1，x2，…，xn，n元函数称为n维随机变量(X1，X2，…，Xn)的分布函数（联合分布函数）。（三）边缘分布二维随机变量(X,Y)作为一个整体，具有分布函数F(x,y)。而X和Y都是随机变量，个别也有分布函数，将它们分别记为，依次称为二维随机变量(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布

4、。（四）随机变量的相互独立性设及分别是二维随机变量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数。若则称随机变量X和Y是相互独立的。推广：若那么称是相互独立的。设X，Y相互独立且X～，Y～。则Z=X+Y仍服从正态分布，且Z～一般若Xi～，且它们相互独立，则仍然服从正态分布，且有Z～三、概率分布的数字特征（一）期望也称“数学期望”。衡量随机变量取值的平均水平，定义为随机变量的可能取值，以相应概率为权重加权的概率均值，记为E(X)。离散型随机变量X：连续型随机变量X：数学期望的重要性质1、设C是常数，则E(C)=C。2、设X是随机变量，C是

5、常数，则E(CX)=CE(X)。3、设X，Y是两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)。推广：数学期望的重要性质4、设X，Y是相互独立的随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)推广：设Xi(i=1,2,…,n)是相互独立的随机变量，则（二）方差衡量随机变量取值发散程度的指标，定义为随机变量与其数学期望偏差平方的概率加权和。即：标准差：离散型随机变量X：连续型随机变量X：方差的重要性质1、设C是常数，则Var(C)=0。2、设X是随机变量，C是常数，则Var(CX)=C2Var(X)。3、设X，Y是两个相互独立的随机变

6、量，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)。推广：设Xi(i=1,2,…,n)是相互独立的随机变量，则（三）协方差和相关系数协方差设随机变量X和Y的均值和方差都存在，则称为X和Y的协方差（Covariance）。称为随机变量X与Y的相关系数。协方差性质1、Cov(X,Y)=Cov(Y,X)2、Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)3、Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)第二节参数估计和假设检验一般，我们所研究的总体，即研究对象的某项数量指标X，它的取值在客观上有一定的分布，X是一个随机

7、变量。我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X的分布的研究。随机变量取值往往无穷多，不可能通过全面调查了解总体分布，只能根据从总体抽取的部分样本推断总体情况。这称为“统计推断”，包括参数估计和假设检验等。一、随机样本和抽样分布（一）随机样本和样本统计量设X是具有分布函数F的随机变量，若X1，…，Xn是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称X1，…，Xn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本，简称样本，它们的观察值x1，…，xn称为样本值。设X1，…，Xn是来自总体X的一个样本，g(X1，…，Xn)是X1，…，Xn的函

8、数，且g中不含任何未知参数，则称g(X1，…，Xn)是一统计量。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。常用统计量：样本平均值：样本方差：（二）来自正态总体的常见分布1、分布2、t分布3、F分布总体为正态分布取值于（）的连续分布正态分布完全由期望和方差决定分布密度函