自动控制系统性能的频域分析课件.ppt

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1、第5章自动控制系统性能的频域分析概述自动控制系统的稳定性分析自动控制系统的稳态性分析自动控制系统的动态特性分析系统分析举例——水位控制系统概述研究任何自动控制系统的首要的工作是建立合理的数学模型。一旦建立了数学模型，就可以进行自动控制系统的分析和设计。对控制系统进行分析，就是分析控制系统能否满足它所提出来的性能指标要求，分析某些参数变化对系统性能的影响。工程上对系统性能进行分析的主要内容是：稳定性能、稳态性能和动态性能分析。其中最重要的是系统的稳定性能，这是因为工程上所使用的控制系统必须首先是稳定的系统，不稳定的系统是根本无法工作

2、的。因此分析研究系统时，首先要对系统进行稳定性分析。其次是系统的稳态性能分析，这是因为系统经过长期运行在稳态状态下，因此其稳态性能直接关系到日常工作的质量；最后是系统的动态性能分析，这主要是针对那些要求快速且双平稳过渡的系统。稳定性分析是自动控制系统中最重要的性能分析，这是因为工程上所使用的控制系统首先必须是稳定的系统，不稳定的系统不仅无法工作，也没有其使用的价值。系统的稳定性（Stability）是指自动控制系统在受到扰动作用使平衡状态破坏后，经过调节，能重新达到平衡状态的性能。造成系统主要有两种：即系统内部参数结构上的原因和外

3、部控制上的客观原因。5.1自动控制系统的稳定性分析稳定系统与不稳定系统a)不稳定系统b)稳定系统造成自动控制系统不稳定的物理原因系统的稳定性概念又分绝对稳定性和相对稳定性。系统的绝对稳定性是指系统稳定(或不稳定)的条件。即形成系统稳定的充要条件。系统的相对稳定性是指稳定系统的稳定程度。自动控制系统的相对稳定性a)相对稳定性好b)相对稳定性差稳定自动控制系统的相对稳定性(a)相对稳定性好;(b)相对稳定性差系统稳定区域系统稳定区域系统稳定的充要条件系统稳定的必要和充分条件是：特征方程的所有的根的实部都必须是负数。亦即闭环系统的所

4、有极点都必须在复平面的左侧。系统不稳定区域系统不稳定区域+1系统特征方程的根，或者说其系统的传递函数的极点都在复数平面的左半平面系统特征方程的根，或者说其系统的传递函数的极点有在复数平面的右半平面+j控制系统稳定性和特征根（闭环极点）之间的关系对稳定的系统，若负实根或具有负实部的复根离虚轴(Im轴)愈远，指数曲线衰减得愈快，则系统的调整时间愈短，系统的相对稳定性就会愈好。若系统特征根有多个，那么最靠近虚轴的极点，对系统稳定性(衰减慢)的影响最大，因此通常把最靠近虚轴的闭环极点，称为闭环主导极点。奈氏稳定性判据奈氏(Nyquist)

5、稳定判据：奈氏判据说明，如果系统在开环状态下是稳定的，闭环系统稳定的充要条件是：它的开环幅相频率特性曲线不包围(-1，j0)点。反之，若曲线包围(-1，j0)点，则闭环系统将是不稳定的。若曲线通过(-1，j0)点，则闭环系统处于稳定边界。由上面的例子，我们发现在奈氏稳定性判据中，最重要的就是对奈氏曲线是否包围（-1，j0）这个点的判断，而这个点所包含的物理特性并不难理解，下面，我们就这个点的物理特性作一个简单的分析：我们知道，系统频率特性的定义是：相频率特性为：其中幅频特性为：而奈氏图上（-1，j0）这个点，在复数平面上的物理意义

6、是指一条从原点出发，其大小（幅值）为1，方向（幅角）为的一条有向线段。+1+j（-1，j0）当奈氏曲线与（-1，j0）有交点时，说明当ω=ω0时，该系统的幅频特性为：相频特性为：特别是，当奈氏曲线包围（-1，j0）时，则更加说明：这就说明：当输入的正弦激励为ω0时，或者当系统内部扰动使系统工作在了ω0这一频率点上时，系统的输出响应的幅值与输入激励信号幅值大小相等；或大于输入信号的幅值[包围（-1，j0）时]，但相位上却相差了。由于我们所研究的自动控制系统均采用的是负反馈，所以当输入与输出的信号在相位上相差，这就意味着，原来的负反馈

7、系统在这一频率点上形成了实际意义上的正反馈，当然系统也就不再稳定。从《电路基础》的谐波理论上看，任何非周期的电信号都可以通过傅里叶级数将其分解为有无限多种不同频率的正弦周期信号的代数和，因此只要系统的开环频率特性包围或交在了（-1，j0）这一点上的话，那么我们就无法排除ω0这一点给系统造成的不稳定。对数频率稳定性判据奈氏判据是在奈氏图的基础上进行的。而在前一章中，我们已经了解了作奈氏图的复杂性，所以如果被分析的自动控制系统是具有最小相位的开环传递函数的最小相位系统的话，那么在工程上我们就可以采用系统的开环对数频率特性（Bode图）

8、来判别该闭环系统的绝对稳定性与相对稳定性。而这就是所谓的对数频率稳定性判据。对数频率稳定性判据是在奈氏稳定性判据基础上发展而来的，因此它实质上是具有最小相位传递函数系统的奈氏稳定性判据在伯德图上的一种表示表示形式。1、奈氏图上以原点为圆心的单位圆对