自动控制系统的频域分析法.ppt

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1、第五章自动控制系统的频域分析法引言对于一个系统而言，均可以采取一定的方法，求得其传递函数如下：将中的用来替代，所得到的式子即为该系统的频率特性，这种分析方法就称为频域分析法幅相频率特性分析法考虑系统的传递函数，它可用频域表示成如下形式：其中：系统频率特性也可通过幅值和相角表示成如下形式：式中：极坐标平面如下图所示：对数频率特性图对数频率特性图又称为伯德图，它由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛使用的一种分析工具。现将频率特性表示如下：对数幅频特性曲线的横坐标按分度，单位为弧度/秒，其纵坐标按的线性分度，单位是分贝。其中的表达式如下：对数相

2、频曲线的纵坐标按线性分度，单位是度，横坐标与幅频曲线的相同，由此构成的坐标系称为半对数坐标系对数分度示意图如下所示：十倍频程中的对数分度：1234567891000.3010.4770.6020.6990.7880.8450.9030.9541.0比例环节（）频率特性：其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：惯性环节（）频率特性：对数幅频特性：对数相频特性为：其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：积分环节（）开环传递函数中极点位于原点处的因子称为积分环节频率特性：对数幅频特性为：对数相频特性为：其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：

3、微分环节（）开环传递函数中零点位于原点处的因子称为微分环节频率特性：对数幅频特性为：对数相频特性为：其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：一阶微分环节（）频率特性：对数幅频特性：对数相频特性为：其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：二阶微分环节（）频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：当时：当时：当时：其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：振荡环节（）频率特性：对数幅频特性为：相应的对数相频特性为：当时：当时：当时：其幅相曲线图和对数频率特性图分别如下图所示：一般系统频率特性的绘制研究传递函数的一般形式：该系统包含了Q个零点，N个

4、在原点处的极点，M个在实轴上的极点和R对共轭复数极点。该系统的对数幅频特性和对数相频特性如下：从上式可以看出，系统中包含了如下几个典型环节：①比例环节；②积分环节；③一阶微分环节；④惯性环节和⑤振荡环节对于上述这些典型环节的概略对数频率特性曲线我们很清楚，因此，无论是对数幅频特性还是对数相频特性均可以用这些基本环节组合而成。这就是一般系统频率特性曲线绘制的思路ν型开环传递函数的幅相曲线绘制现在研究下面的开环系统：该系统的频率特性的形式如下所示：该系统的幅频和相频分别如下所示：ν型开环系统幅相曲线的相关数值值00010203040ν型开环传递函数的对

5、数频率特性曲线的绘制对数幅频特性和对数相频特性如下：ν型开环系统对数频率特性的相关数值值001234带二阶零阻尼系统开环传递函数幅相曲线的绘制不失一般性，现设二阶系统的开环传递函数如下：将上式转变成频率特性得：幅频特性为：相频特性为：其中：带二阶零阻尼系统开环传递函数对数频率特性曲线的绘制研究如下控制系统的传递函数：频率特性为：该系统的对数幅频特性和对数相频特性：且：奈奎斯特稳定性判据若开环传递函数位于右半平面的极点数为零(即)，此时奈奎斯特判据可以简述如下：反馈控制系统稳定的充分必要条件是：当沿广义D形围线连续变化一周时，[]平面内的闭合曲线不包

6、围点若位于右半平面的极点数是非零数(即)，那么奈奎斯特判据可以表述如下：反馈控制系统稳定的充分必要条件是：当沿广义D形围线连续变化一周时，闭合曲线逆时针绕点的圈数等于开环传递函数的正实部极点数对上述判据的一个补充说明：（1）如果开环传递函数的正实部极点数为零(即)，若要求系统稳定，则，即曲线不包围点。同样地，如果是非零数，若要求系统稳定，即曲线逆时针包围点圈（2）在计算穿越次数时，当穿过点时，因系统处于临界稳定状态，故不计穿越点的次数曲线的确定穿越次数的确定的确定对数频率特性的稳定性判据主要包括三个步骤：幅值裕度设为系统的穿越频率，即：定义幅值裕度

7、为：在对数坐标下，幅值裕度的定义式为：幅值裕度的含义：对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大倍，则系统将处于临界稳定状态相角裕度设为系统截止频率，即：定义相角裕度为：相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后度，则系统将处于临界稳定状态稳定性小结图使用MATLAB绘制系统的频率特性控制系统的幅相特性的绘制函数简单介绍该函数如下：格式：其中：函数也可以同时画几个系统的幅相曲线，采用如下格式：BODE函数格式：其中：—待画系统传递函数的描述句柄；—频率响应幅值和相角的返回值；功能：绘制所给定系统的对数频率特性图；功能：在给定的

8、频率段范围内绘制所给定系统的对数频率特性图，其中和分别为所给定频率段范围的下限值和上限值可选格式1：可选格式2：功能：根据