线性系统的频域分析法.ppt

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1、第五章线性系统的频域分析法2.频域法的基本思想：利用系统的开环频率特性来分析闭环响应。对系统进行定性分析和定量计算。频域法是1945年伯德提出的，是又一种图解法，研究依据的数学模型——频率特性。1.频域分析法特点：考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又

2、有效的工具。3.频率特性的性质在正弦输入下，系统输出的稳态分量与输入量的复数之比。一般用表示。4.频率特性的定义定义稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性；定义稳态响应与正弦输入信号的相位差为系统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性；45.频率特性的求取：5.1根据定义求取。即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。5.2根据传递函数求取。即用s=jω代入系统的传递函数，即可得到。5.3通过实验的方法直接测得。几点说明：1）以上结论是在

3、线性系统（环节）稳定的条件下得到的，但是从理论上讲，动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而且其规律并不依赖于系统的稳定性，因而可以将频率特性的概念推广至不稳定系统（环节）。2）频率特性和传递函数的形式一致，包含了描述系统或环节的全部动态结构和参数。因此可以作为频域中的数学模型。3）上述频率特性的求取是在已知系统或元部件的微分方程或传递函数的基础上进行的。反之，对于难以用解析方法建立微分方程的系统或元部件，则可按频率特性确切的物理意义通过实验测取，从而确定其对应的传递函数及微分方程。微分方程传递函数频率特性线性系统（环节）§5-1频率特性设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系

4、统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。一、求取频率特性的数学方法RC网络的传递函数为如果输入正弦电压信号其拉氏变换5.1频率特性系统的输出为查拉氏变换表，得Uc(s)的原函数uc(t)式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。一、求取频率特性的数学方法5.1频率特性0cωt0ωtr幅频特性相频特性幅相特性二、频率特性的表示方法如：幅频特性和相频特性5.1频率特性对数幅频和对数相频特性曲线5.1频率特性采用对数坐标图的优点是：(1)可

5、以将幅值的乘除转化为加减。(2)可以采用简便方法绘制近似的对数幅频曲线。(3)扩大了研究问题的视野。在一张图上，既画出频率特性的中、高频段特性，又能画出其低频特性，而低频特性对分析、设计控制系统来说是极其重要的。三、求取频率特性的数学方法5.1频率特性对数频率特性图Bode图12345678910lg00.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.95415.1频率特性100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100※※2、对数频率特性曲线[伯德（Bode）图]十倍频程lgωω=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频

6、率由所感兴趣的频率范围确定；只标注ω的自然对数值。通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益用(ω)简记对数相频特性。关于Bode图：（二）积分环节20lgK-20dB/dec-20dB/dec20dBL1(w)1§5-2典型环节的频率特性一、比例环节（三）惯性环节对数幅频特性曲线Bode图如右通常用折线近似w从0到∞取值代入计算,得wj(w)wL()w-90o1/t-20dB/decL(ω)dBω0dB2040-40-20对数幅频特性当即时当即时当时时时转折频率-20（四）一阶微分环节对数频率特性！高频放大！抑制噪声能力的下降一、要求掌握：(1)正问题能熟练地绘制系统

7、的伯德图。即已知系统的开环传递函数，在半对数坐标纸上绘制出系统开环对数频率特性。(2)反问题会求传递函数。即已知对数幅频特性曲线（或实验曲线），能反求其传递函数。5.3控制系统的开环频率特性解决正问题的方法与绘制对数幅频特性曲线的步骤：1.确定出系统开环增益K，并计算。2.确定各有关环节的转折频率，并把有关的转折频率标注在半对数坐标的横轴上。3.在半对数坐标上确定=1(1/s)且纵坐标等于20lgKdB的点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20dB/十倍频程。当=0,=1