线性系统的频域分析法.doc

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1、第五章线性系统的频域分析法5-1什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？    答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-1所示，称这种过程为系统的频率响应。        图5-1问5-1图    称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频率特性。    稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。5-2频率特性与传递函数的关系是什么？试证明之。    证若系统的传递

2、函数为，则相应系统的频率特性为，即将传递函数中的s用代替。证明如下。    假设系统传递函数为：    输入时，        经拉氏反变换，有：    稳态后，则有：    其中：            将与写成指数形式：        则：    与输入比较得：    幅频特性相频特性    所以是频率特性函数。5-3频率特性的几何表示有几种方法？简述每种表示方法的基本含义。    答频率特性的几何表示一般有3种方法。    ⑴幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线或极坐标图）。它以频率为参变量，以复平面上的矢量

3、来表示的一种方法。由于与对称于实轴，所以一般仅画出的频率特性即可。    ⑵对数频率特性曲线（伯德图）。此方法以幅频特性和相频特性两条曲线来表示系统的频率特性。横坐标为，但常用对数分度。对数幅频特性的纵坐标为，单位为dB。对数相频特性的纵坐标为，单位为“。”（度）。    和都是线性分度。横坐标按分度可以扩大频率的表示范围，幅频特性采用可给作图带来很大方便。    ⑶对数幅相频率特性曲线（尼柯尔斯曲线）。这种方法以为参变量，为横坐标，为纵坐标。5-4什么是典型环节？    答将系统的开环传递函数基于根的形式进

4、行因式分解，可划分为以下几种类型，称为典型环节。①比例环节k(k>0)；②积分环节；③微分环节s；④惯性环节；⑤一阶微分环节；⑥延迟环节；⑦振荡环节；⑧二阶微分环节；⑨不稳定环节。    典型环节频率特性曲线的绘制是系统开环频率特性绘制的基础，为了使作图简单并考虑到工程分析设计的需要，典型环节对数幅频特性曲线常用渐近线法近似求取。5-5什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？    答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为

5、非最小相位系统。    最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。5-6什么是频率特性的极坐标图？什么是奈奎斯特（Nyquist）轨迹、Nyquist图？    答在s平面上，当s=0到时，变化的轨迹称为系统频率特性的极坐标图    取根平面上的封闭围线包围全部右半平面，此封闭围线由整个虚轴（从s=-∞到s=+∞）和右半平面上半径为无穷大的半圆轨迹组成。这一封闭围线称作奈奎斯特轨迹，如图5-2所示。     

6、   图5-2Nyquist轨迹        图5-3Nyquist图    当s沿Nyquist轨迹变化时，即s=-∞j到变化时s=+∞j，在开环传递函数平面上对应的轨迹称为Nyquist图，如图5-3所示。5-7Nyquist稳定判据的主要内容是什么？简述频率稳定判据的主要特点。    答奈奎斯特稳定判据是根据系统开环频率特性曲线图，判定系统闭环稳定性的判据。具体如下。    反馈控制系统闭环极点在s的右半平面的个数（不稳定根的个数）：    Z=N+P    式中P为系统开环极点在s右半平面的个数；N

7、为系统开环Nyquist图顺时针环绕(-1,j0)的次数。    这里，系统开环Nyquist图可根据系统开环极坐标图，然后做出它关于实轴的对称部分即可。N=0，则系统稳定；N>0，系统不稳定。    主要特点：①应用开环频率特性曲线判断闭环稳定性。    ②便于研究系统参数和结构变化对稳定性的影响。    ③易于研究包含延迟环节系统的稳定性。    ④奈氏判据稍加推广还可以用来分析某些非线性系统的稳定性。5-8什么是系统的幅稳定裕度、相稳定裕度？其各自的物理含义是什么？    答⑴幅值裕度GM当系统开环相频

8、特性为180du时，系统开环频率特性幅值的倒数称为幅值裕度，所对应的频率称为相角交界频率。即    满足        相位裕计划经济PM系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角与180du的和称为相角裕度，所对应的频率称为系统截止频率（剪切频率）。即：    满足   PM>0 ，则系统稳定，反之为不稳定。    幅稳定裕度的分贝(dB)形式及相稳定裕度通常用R和r来表示。    ⑵幅