自动控制系统频域分析课件.ppt

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1、退出自动控制系统频域分析第5章控制系统的频域分析频域分析法主要适用于线性定常系统，是分析和设计控制系统的一种实用的工程方法，应用十分广泛。它克服了求解高阶系统时域响应十分困难的缺点，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的稳定性，分析系统参数对系统性能的影响，在控制系统的校正设计中应用尤为广泛。5.1频率特性1:频率特性的基本概念对于图示一阶系统，系统的闭环传递函数为：若输入为正弦信号，即：r(t)=R0sinωt，则：经拉氏反变换，得：图5-1-系统的输出c(t)由两项组成，第一项为瞬态分量，其值随着时间的增长而趋于零，第二项为稳态分量，它是一个频

2、率为ω的正弦信号。当时间t趋于无穷时，稳态分量即为系统的稳态输出，说明在正弦信号作用下系统的稳态输出为一个频率为ω的正弦信号。可以证明，对于一个稳定的线性定常系统，在其输入端施加一个正弦信号时，当动态过程结束后，其输出（频率响应）是一个与输入信号同频率的正弦信号，该正弦信号的幅值和相位是输入信号频率的函数。可以定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性A(ω),相位之差为相频特性φ(ω),则有:线性定常系统的频率特性包括幅频特性和相频特性,通常用复数来表示,即显然，只要在传递函数中令s=jω即可得到频率特性。可以证明，稳定系统的频率特性等于输出

3、量富氏变换与输入量富氏变换之比。对于不稳定的线性定常系统，在正弦信号作用下，其输出信号的瞬态分量不可能消逝，瞬态分量和稳态分量始终存在，系统的稳态分量是无法观察到的，但稳态分量是与输入信号同频率的正弦信号，可定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性A(ω),相位之差为相频特性φ(ω)。据此可定义出不稳定线性定常系统的频率特性。频率特性和传递函数、微分方程一样，也是系统的数学模型传递函数微分方程频率特性图5-3例5-1若输入信号r(t)=2sin2t，试求系统的稳态输出和稳态误差。单位负反馈系统的开环传递函数为解容易判断，所给系统是稳定的。在正

4、弦信号作用下，稳定的线性定常系统的稳态输出和稳态误差也是正弦信号，本题可以利用频率特性的概念来求解。即：A(2)=1,φ(2)=-90°,因此稳态输出为CS(t)=2·A(2)sin(2t+φ(2))=2sin(2t-90°)。在计算稳态误差时，可把误差作为系统的输出量，利用误差传递函数来计算，即：因此稳态误差为：2:频率特性的几何表示在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线，从频率特性曲线出发进行研究。这些曲线包括幅频特性和相频特性曲线，幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线以及对数幅相曲线等。幅频特性和相频特性曲线是指在直角坐标系中分别画出幅频特

5、性和相频特性随频率ω变化的曲线，其中横坐标表示频率ω，纵坐标分别表示幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)。例如设：ω01/(2T)1/T2/T3/T4/T5/T∞A(ω)10.890.710.450.320.240.200φ(ω)0°-26.6°-45°-63.5°-71.5°-76°-78.7°-90°表5-1图5-4幅相频率特性曲线简称幅相曲线，是频率响应法中常用的一种曲线。其特点是把频率ω看作参变量，将频率特性的幅频特性和相频特性同时表示在复数平面上，例如按表5-1所示频率特性数据，可画出幅相曲线如图所示，幅相曲线中常用箭头方向代表ω增加时，幅相曲

6、线改变的方向。这种画有幅相曲线的图形称为极坐标图。对数频率特性曲线又称伯德曲线，包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。这两条曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图或称伯德图。对数频率特性曲线的横坐标表示频率ω，并按对数分度.所谓对数分度，是指横坐标以lgω进行均匀分度，即横坐标对lgω来讲是均匀的，对ω而言却是不均匀的，如图5-6所示。从图中可以看出，频率ω每变化十倍（称为一个十倍频程），横坐标的间隔距离为一个单位长度。横坐标以ω标出，一般情况下，不应标出ω=0的点（因为此时lgω不存在）。若ω2位于ω1和ω3的几何中点，此时应

7、有lgω2-lgω1=lgω3-lgω2，即ω22=ω1ω3.图5-6对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的数值，均匀分度，单位是[分贝]，记作db，对数幅频特性定义为L(ω)=20lgA(ω)；对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的数值，均匀分度，单位是[度]。图是Φ(jω)=1/(1+jωT)的对数幅频和对数相频曲线。频率响应法中见到的另一种曲线是对数幅相曲线(又称尼可尔斯曲线),对应的曲线图称为对数幅相图(又称尼可尔斯图)。对数幅相图的特点是以ω为参变量,横坐标和纵坐标都均匀分度，横坐标表示对数相频特性的角度，纵坐标表示对数幅频特性的分贝数，

8、图是1/(1+jωT)的对数幅相曲线。1.比例环节比例环节的传递函数为常数G(s)=K其频率特