《频域：动态分析》PPT课件

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1、自动控制原理(频域分析部分)航空航天学院肖刚1第四章控制系统的频域分析5-1频率特性5-2极坐标图5-3伯德图5-4奈奎斯特判据5-5稳态分析5-6动态分析2由于人们的直觉是建立在时间域中的，所以，工程上提出的指标往往都是时域指标。研究表明，对于二阶系统来说，时域指标与频域指标之间有着严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来表达它们之间的相互联系。一、时域动态性能指标、与开环频域指标、ωc的关系1．二阶系统5-6动态分析3（1）与之间的关系开环传递函数幅频特性：令求得所以相位裕量：当0＜＜600时，与为近似直线关系

2、，下图中虚线所示，此时5-6动态分析4时域分析可知，二阶系统的最大超调量：与的关系是通过中间参数ζ相联系5-6动态分析5结论：对于二阶系统来说，越小，越大；越大，越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取：300≤≤7005-6动态分析6（2）与、之间的关系因为将代入上式可以看出：ζ确定以后，增益剪切频率ωc大的系统，过渡过程时间短，而且正好是反比关系。5-6动态分析72、高阶系统对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。介绍如下两个经验公式：式中可以看出，超调量随相位裕度的减小而增大；过渡过程时间也随的减小而增大，但

3、随ωc的增大而减小。5-6动态分析8结论由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数、ωc，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可以这样说：闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。5-6动态分析9例：一系统试估算该系统的时域性能指标。解：开环放大系数K=25020lgK=20lg250=48(db)各环节的转折频率5-6动态分析10图中ωc=12s-1，它是最小相位系统，故相位裕量：=1800+φ（ωc）=1800+（-tg-10.0212-tg-10.02512-tg-111.812+tg-10.591

4、2-900）=1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20所以，闭环系统的最大超调量σp及过渡过程时间：5-6动态分析11闭环频域指标：（1）零频幅值M0：=0时闭环幅值。（2）谐振峰值Mr：闭环幅频最大值。（3）谐振频率r：谐振峰值时频率。（4）系统带宽b：闭环幅值减小到0.707M0时的频率。0b，称为系统带宽。（5）剪切率：M()在b处的斜率。反映了系统的抗干扰能力，斜率越大，抗干扰能力越强。通常用Mr和b（或r）作为闭环系统的频域动态指标。5-6-3时域指标与闭环频域指标的关系121.二阶系统

5、1）p与Mr的关系谐振频率为：谐振峰值：可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当Mr=1.21.5时，对应p=2030%，可获得适度的振荡性能。若出现Mr>2，则与此对应的p可高达40%以上。5-6-3时域指标与闭环频域指标的关系132）ts与b的关系根据带宽定义，在频率b处，系统的频率幅值为解出b与n、的关系为由得到对于给定，ts与b成反比。如果系统带宽大，则说明系统“惯性”小，动作迅速，ts也小。还可找到Mr、r、b的关系，所以有时也用r反映系统的快速性。5-6-3时域指标

6、与闭环频域指标的关系142.高阶系统对于高阶系统、难以找出确切关系。研究表明，较小时，工程上常用经验公式（350≤≤900）闭环频域指标又可表示为形式：p=0.16+0.4(Mr-1)(1Mr1.8)和式中K=2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-1)2(1Mr1.8)表明高阶系统的p随着Mr增大而增大。过渡过程时间ts随Mr增大而增加，随c增大而减小。5-6-3时域指标与闭环频域指标的关系155-6-3闭环系统的频率特性一、闭环频率特性与尼柯尔斯图线以单位反馈为例16对单位反馈系统而言，闭环与开环频率特性之间的关系是式中：——闭环系统的

7、幅频特性——闭环系统的相频特性以开环频率特性G（jω）=代入上式，则5-6-3闭环系统的频率特性17由此可以得出求得或令上式中M为常数，当从变化时，求得对应的L(ω)（可能有两个值），则在L(ω)～平面上得到一条等M（单位db）曲线。5-6-3闭环系统的频率特性185-6-3闭环系统的频率特性由式得到上式令α（ω）为常数，20lg

8、A

9、与为单值方程，与求取等M曲线相似的方法在L（ω）～平面上得到一条等α曲线。等M线和等α线组成了尼柯尔斯图线——复合坐标系（P108）19尼柯尔斯图线特点：对称于-180°轴线，每隔360°，M和α轨迹重复一次，且在每个180

10、°的间隔上都是对称的。M轨迹汇集在临界点:（0db，-180°）附