《信号的频域分析》PPT课件

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1、2.4信号的频域分析第二章、信号分析基础信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f2.4信号的频域分析时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析1)时域描述、频域描述是同一信号的不同描述，并没有改变信号本身的特性，只表征了信号的不同特征。2)信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波

2、外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。2.4信号的频域分析图例：受噪声干扰的多频率成分信号2.4信号的频域分析大型空气压缩机传动装置故障诊断1时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz2.4信号的频域分析频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。2周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)　=　x(t+nT)2.4信号的频域分析任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:1)傅里叶级数的一般表达形式：2.4信号的频域分析各变量含义->2)傅里叶级数的变形形式:具体过程->式中

3、:T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圆频率；f0=ω0/2π2.4信号的频域分析2.4信号的频域分析物理意义->2.4信号的频域分析由上式可以看出：1)上式实际描述了周期信号x(t)的频率结构。幅值-频率构成幅值频谱图，简称频谱图；相位-频率构成相位频谱图，简称相位图。2)具体来说，周期信号的频谱是离散的，即各次谐波频率都是基频的整数倍举例->频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。2.4信号的频域分析图例以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；2.4信号的频域分析以fn为横坐标，为纵坐标画

4、图，则称为功率谱。2.4信号的频域分析2.4信号的频域分析求图1所示周期方波x(t)的频谱：分析1)奇函数，则2)其余参数代入公式计算2.4信号的频域分析计算：该周期方波可写成：频谱图2.4信号的频域分析求图2所示三角波的频谱：分析1)偶函数,因为2)其余参数代入公式计算2.4信号的频域分析计算：于是有：频谱图三角波信号频谱比方波信号的频谱衰减快得多,说明前者频率结构主要由低频成份组成,而方波高频成份比较大。反映到时域波形上，含高频成份多的时域波形变化比高频成份少的三角波要剧烈得多。可根据时域波形变化的剧烈程度，判断其频谱成份。2.4信号的频域分析方波频谱三角波频谱1）周期信号的频谱是离

5、散的；2）周期信号频谱中的谱线只能出现在基频的整数倍频率处；3）周期信号的频谱线是收敛的。2.4信号的频域分析周期信号频谱相关结论：3)傅里叶级数的复数表达形式：2.4信号的频域分析由欧拉公式：代入傅里叶级数一般形式：2.4信号的频域分析进一步得到：令：则：实验：方波信号的合成与分解2.4信号的频域分析实验：手机和弦铃声的合成2.4信号的频域分析3非周期信号的频谱分析非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。2.4信号的频域分析傅里叶积分可写作或2.4信号的频域分析求解：式中

6、X(f)

7、——信号在频率f

8、处的幅值谱密度；。。——信号在频率f处的相位差。与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而用幅值密度函数描述，称频谱密度函数。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。2.4信号的频域分析举例->傅里叶变换由来2.4信号的频域分析对比:方波谱求以下波形的频谱。工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f为横坐标，Re[X(f)]、Im[X(f)]为纵坐标

9、画图，绘出的曲线图称为时频－虚频密度谱图；以f为横坐标，

10、X(f)

11、、φ(f)为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值－相位密度谱。以f为横坐标，

12、X(f)

13、2为纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率密度谱2.4信号的频域分析求如下图所示脉冲方波的频谱函数：进一步得到：实验：典型信号的频谱分析2.4信号的频域分析4傅立叶变换的性质c.对称性若x(t)←→X(f)，则X(-t)←→x(-f)2.4信号的频域分析a.奇偶虚实性b.线性叠加性若x1(