连续时间信号的频域分析ppt课件

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1、第三章连续时间信号的频域分析主要内容傅里叶级数傅里叶变换(信号频谱)典型信号频谱傅里叶变换性质周期信号的傅里叶变换§3.1信号的正交分解正交函数与正交函数集信号的正交分解正交函数与正交函数集两个信号正交：则称、在区间内正交。满足若有定义在区间的两个实信号正交函数集：设有n个实函数构成一个函数集在区间内满足称此实函数集为正交函数集。为常数完备正交函数集：若在正交函数集之外，不存在函数（），满足则称此函数集为完备正交函数集。复变正交函数满足若有定义在区间的两个复变函数复变的正交函数集若复变的函数集在区间

2、内满足为常数则称此复变函数集为正交函数集。则称内正交。在区间信号的正交分解设个函数在区间内构成一个正交函数集任意一个周期信号可以近似表示为误差函数均方值最小，近似度最高。当时，若，则函数集是完备的正交函数集，可以精确地表示为可以分解为复变的正交函数集的线性组合,其第个最佳分量系数为§3.2周期信号傅里叶级数分析三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数函数的对称性与傅里叶级数的关系3.2.1三角函数形式的傅氏级数是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=1,...由积分可知1.三角级数在满足狄氏条

3、件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数2．级数形式狄利克雷（Dirichlet）条件条件3:在一周期内，信号绝对可积。条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。例1不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无穷多个。例2不满足条件2的一个函数是对此函数，其周期为1，有在

4、一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期)说明与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都是有限值，因为例3周期信号，周期为1，不满足此条件。例3-2-1求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波的傅里叶级数展开式为直流基波谐波3.余弦形式3.2.2指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集正交性如下：2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性两种系数之间的关系3.2.3函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数1．偶函数信号波形相对于纵轴是对称的2．奇函数3．奇谐函

5、数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，只含有奇次谐波。若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：4．偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量§3.4非周期信号频谱傅里叶变换典型非周期信号频谱一．傅里叶变换二．傅里叶变换存在的条件所有能量信号均满足此条件。1．矩形脉冲信号三．典型非周期信号的傅里叶变换2.单边指数信号3.双边指数信号4.符号函数处理方法：tea-tea-做一个双边函数不满足绝对可积条件5.单位冲激函数6.直流信号不满足绝对可积条件，不能直接用定义求

6、时域无限宽，频带无限窄冲激强度:7.单位阶跃函数§3.5傅里叶变换性质线性性质时移性质尺度变换性频移性质奇偶虚实性时域积分性质对称性频域积分性质时域微分性质时域卷积定理频域微分性质频域卷积定理1.线性性质例3.5.1求下图所示信号的傅里叶变换解：12.时移性质幅度频谱无变化，只影响相位频谱，例3.5.2求图(a)所示三脉冲信号的频谱。解：因为脉冲个数增多，频谱包络不变，带宽不变。3.频移特性说明:调制定理应用：通信中调制与解调，频分复用。例3-5-3已知矩形调幅信号解：因为频谱图4.尺度变换性意义(1

7、)01时域压缩，频域扩展a倍。5.对称性1．性质2．意义例3-5-4方法一：先尺度变换，再时移方法二：先时移再尺度变换相同第51页例3-5-5求抽样函数的频谱函数。解：6.奇偶虚实性实时间函数的奇偶虚实关系。的偶函数的奇函数7.时域微分性质8.时域积分性质修正：则求三角函数的频谱密度函数．例3-5-6分析与解答例3-5-79.频域微分性质或推广10.频域积分性质则例3-5-9求抽样函数的频谱函数。解：11.时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。例3-5-1

8、0X例3-5-11解：12.频域卷积定理§3.6周期信号的傅里叶变换正、余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换如何由F0(jω)求Fn单位冲激序列的傅氏变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换由欧拉公式由频移性质一．正、余弦信号的傅里叶变换同理已知由傅里叶级数的指数形式出发：其傅氏变换(用定义)二．一般周期信号的傅里叶变换比较式(1),(2)三．周期单位冲激序列的傅里叶变换频谱四．周期矩形脉冲序列的傅氏变换