高中数学选修（2-3）课件2.3数学归纳法.ppt

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1、2.3数学归纳法引例一、多米诺骨牌游戏思考，所有多米诺牌全部倒下的条件？（1）第一块骨牌倒下（2）第k张骨牌倒时保证第k+1张骨牌也倒引例二、多米诺骨牌游戏原理数学归纳法证明步骤（1）第一块骨牌倒下。（1）当n=1时猜想成立。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对所有的自然数n，猜想都成立。——利用类比,规范步骤(2)假设n=k,时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立一、数学归纳法的概念及步骤证明某些与正整数有关的命题,可用下列方法来证明:(1)

2、验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立验证n=n0时命题成立若当n=k(kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立。【归纳奠基】【归纳递推】例1:用数学归纳法证明注意1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明考点一

3、、用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝练习1证明:2)假设n=k时命题成立,即1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝则当n=k+1时，+＝=∴n=k+1时命题正确。由(1)和(2)知，当，命题正确。=1)当n=1时，左边=1×2=2,右边==2.命题成立这就是说当时等式成立，所以时等式成立.思考1：下列推证是否正确，并指出原因.用数学归纳法证明：证明：假设时，等式成立，就是那么思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么?(1)当n=1时,左边=,右边=(2)

4、假设n=k(k∈N*)时命题成立，那么n=k+1时,即n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确.=右边,左边思考3：下列证法对吗？用数学归纳法证（n∈N+):1+2+3+…+2n=n(2n+1)证明：1)左边=1=……2)假设n=k时等式成立,即:1+2+3+…+2k=k(2k+1).1+2+3+…+2k+2(k+1)=k(2k+1)+2(k+1)=……那么，n=k+1时，1+2+3+…+2k=k(2k+1).1+2+3+…+2k+(2k+1)+2(k+1)=k(2k+1)+(2k+1)+2(k+1)=……那

5、么，n=k+1时，证明：1)左边=1+2=3=右边2)假设n=k时等式成立,即:课堂练习考点二、归纳——猜想——证明练习2、例3、求证:证:(1)当n=1时,左边=,右边=,由于故不等式成立.(2)假设n=k()时命题成立,即则当n=k+1时,考点三、用数学归纳法证明不等式练习3、用数学归纳法证明:证:(1)当n=2时,左边=不等式成立.(2)假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即有:则当n=k+1时,我们有: