资源描述：
《新课标课件-选修2-2：2.3-数学归纳法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学归纳法1学习目标：1.通过学习过的归纳推理及几个例子，弄明白数学归纳法的证明原理（重点）2.通过几个证明问题，梳理清楚数学归纳法的一般实施步骤，并会证明等式与不等式恒成立问题（难点）1,5,3,7,9,11,15你猜、你猜、你猜猜猜归纳推理：由部分到整体的推理，结论未必正确可从简单情形出发观察、归纳、猜想(不完全归纳法)费马(Fermat)曾经提出一个猜想：形如Fn＝22n+1(n=0,1,2…)的数都是质数……100年后…费马(1601--1665)法国伟大的业余数学家。欧拉(1707～1
2、783)，瑞士数学家及自然科学家。费马您错了!不完全归纳法能帮助我们发现猜想,但不能保证猜想正确.在使用归纳法探究数学命题时，必须对任何可能的情况进行论证后，才能判别命题正确与否。思考1：与正整数n有关的数学命题都能否通过一一验证的办法来加以证明呢？思考2：如果一个数学命题与正整数n有关,我们能否找到一种既简单又有效的证明方法呢？思考：这个游戏中，能使所有多米诺骨全部倒下的条件是什么？多米诺骨牌（domino）是一种用木制、骨制或塑料制成的长方形骨牌。玩时将骨牌按一定间距排列成行，轻轻碰倒第一枚
3、骨牌，其余的骨牌就会产生连锁反应，依次倒下。多米诺是一项集动手、动脑于一体的运动。一幅图案由几百、几千甚至上万张骨牌组成。骨牌需要一张张摆下去，它不仅考验参与者的体力、耐力和意志力，而且还培养参与者的智力、想象力和创造力。多米诺是种文化。它起源于中国，有着上千年的历史。只要满足以下两个条件，所有多米诺骨牌就能全部倒下：（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。（传递）条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。思考：你认为证明数列的通项公式是这个猜想
4、与上述多米诺骨牌游戏有相似性？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？（1）第一块骨牌倒下；（基础）这种一种严格的证明方法──数学归纳法.数学归纳法的概念：定义：对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立(归纳奠基）；2.然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立(归纳递推）。这种证明方法就叫做______________。数学归纳法注意：1.数学归纳法是用来证明与正整数有关的命题2.数学归纳
5、法的一般步骤(1)证明当n取第一个值n0时命题成立(2)假设当时,命题成立证明当时,命题也成立（基础）（传递）3.数学归纳法第二步的证明可以用各种证明方法，但必须用到假设思考5：试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？解:设n＝k时成立，即这就是说，n＝k+1时也成立2+4+6+…+2k＝k2+k+1则当n=k+1时2+4+6+…+2k+2(k+1)＝k2+k+1+2k+2＝(k+1)2+(k+1)+1所以等式对任何n∈N
6、*都成立事实上，当n＝1时，左边＝2，右边＝3左边≠右边，等式不成立该同学在没有证明当n=1时，等式是否成立的前提下，就断言等式对任何n∈N*都成立，为时尚早下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么?(1).当n=1时,左边=,右边=(2).假设n=k时命题成立即那么n=k+1时,左边=右边,即n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)知,对一切正整数,命题均正确.思考6:证明：①当n=1时，左边＝右边＝②假设n=k时，等式成立，那么n=k+1时等式成立这就是说，当n=
7、k+1时，等式也成立根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立即第二步的证明没有在假设条件下进行，因此不符合数学归纳法的证明要求思考7：下面是某同学用数学归纳法证明等式成立的过程,它符合数学归纳法的证明要求吗？为什么？（n∈N＊）nn2112121212132-=＋＋＋＋L因此，用数学归纳法证明命题的两个步骤，缺一不可。第一步是递推的基础，第二步是递推的依据。缺了第一步递推失去基础；缺了第二步，递推失去依据，因此无法递推下去。题型一、利用数学归纳法证明等式应用举例例1、利用数学归纳法证明等
8、式证明：（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是那么n=k+1时这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。当堂检测1：用数学归纳法证明证明：（1）n=1时左边=1=右边（2）假设n=k时，结论成立，即当n=k+1时=右边所以，n=k+1时，结论成立.由（1）（2）可知题型二、利用数学归纳法证明不等式例2.用数学归纳法证明:证明：（1）n=2时左边=（2）假设n=k时，结论成立，即当n=k+1时左边=
