【数学】23《数学归纳法》课件（新人教B版选修2-2）.ppt

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1、数学归纳法问题1:大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？模拟演示问题情境问题2:某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的．问题3:如果{an}是一个等差数列，怎样得到an=a1+(n-1)d由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法（1）完全归纳法：考察全体对象，得到一般结论的推理方法（2）不完全归纳法：考察部分对象，得到一般结论的推理方法归纳法归纳法分为：完全归纳法和不完全归纳法多米诺骨牌演示(2)任意相邻的两块骨牌前一块倒下，一定导致后一块倒下．请思考：满足什么样的条件才能便骨牌全部倒下?(1)第一块骨牌倒下；(相当验证

2、n=n0时等式成立.)(相当假设n=k时等式成立，证明n=k+1时，等式也成立.)一个与自然数相关的命题，如果（1）当n取第一个值n0时命题成立；（2）在假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n=k+1时命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立。这种证明方法叫做数学归纳法数学归纳法例1用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，公差为d,那么an=a1+(n-1)d对一切n∈N+都成立。(2)假设当n=k时，等式成立，即ak=a1+(k-1)d那么当n=k+1时ak+1=ak+d=a1+(k-1

3、)d+d=a1+[(k+1)-1]d∴当n=k+1时，结论也成立。由(1)和(2)知,等式对于任何n∈N+都成立。利用假设结论从n=k到n=k+1有什么变化例题讲解证明:(1)当n=1时，左边=a１，右边=a１+（1-1）d=a１∴当n=1时，等式成立(2)假设当n=k时,等式成立，即证明：(1)当n=1时，左边=1,右边=1，等式成立。那么这就是说，当n=k+1时等式成立。由(1)和(2)可知，等式对任何n∈N+都成立。例题讲解用数学归纳法证明课堂练习练习1用数学归纳法证明证明：⑴当n=1时，左边=1，右边=1，∴等式成立。⑵假设当n=k时，等

4、式成立。即那么当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式成立。由(1)和(2)可知，等式对任何n∈N+都成立。⑶由（1），（2）得出结论找准起点奠基要稳用上假设递推才真写明结论才算完整归纳小结数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。主要有两个步骤、一个结论、缺一不可:⑴先验证当n取第一个值n0（一般取使结论有意义的最小正整数）时结论正确⑵假设n=k时结论正确，推出n=k+1时结论也正确两个步骤一结论；递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。祝同学们学习快乐。直挂云帆济沧海长风破浪会有时