新课标人教b版测评练习选修2-2：23数学归纳法

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1、数学归纳法教学设计课标分析数学归纳法是高屮数学选修2・2第二章《推理与证明》屮介绍的证明的最后一种方法，在前一节学过的归纳推理（不完全归纳法推理）的基础上，乂有必修五数列中递推数列的底子，这一部分是归纳法知识的螺旋式上升的升华与最终成果。这一节要求学生明白数学归纳法的原理，会使用数学归纳法证明一些与白然数有关的简单问题。教材分析这一节分两个小节，第一小节主要介绍数学归纳法的基本思想及其实施步骤，并在证明等式的过程中简单应用；下一节要在证明不等式问题（用到放缩法）、证明整除问题及儿何等问题中显示其巨大的威力。木课选取第一小节，主要为学生介绍清晰数学归

2、纳法的思想及实施步骤，使学生明白其原理，并会简单操作，证明等式问题。其中为了帮助学生理解数学归纳法，本课借助了多米诺骨牌等学生比较熟悉的例子引入，主要为学生阐述明白递推这一难于理解的原理。应用举例主要选取学生比佼熟悉的自然数的一些运算公式用数学归纳法加以证明，主要让学生熟悉操作步骤。并为下一节的深化应用做好准备和铺建。学情分析学牛•们在而一节学过的归纳推理（不完全归纳法推理），乂有必修五数列中递推数列对于递推的理解做基础，应该说有一定的理解的基础。但本节课的主要精力还是放在对数学归纳法原理（尤其是递推关系）的阐述上，使学生知其然，知其所以然。学习目

3、标：1.通过学习过的归纳推理及儿个例子，弄明白数学归纳法的证明原理（重点）2.通过几个证明问题，梳理清楚数学归纳法的一般实丿施步骤，并会证明等式恒成立问题（难点）目标达成：1.通过思考1、2、3、4完成冃标1的达成2.通过思考5、6、7及例1、例2,当堂检测1、2完成冃标2的达成教学设计新课讲授：概念形成：问题思考：已知a】=1且a“+i=2a“+1（gN*）,求通项公式・解:•••a}=la2=2ax+1=2x1+1=3碣=2a2+I=2x3+1=7a4=2a3+1=2x7+1=15a5=2a4+1=2x15+1=31・••所求通项公式为a“=2

4、n-l(neN、以上推测正确吗？在使用归纳法探究数学命题吋，必须对任何可能的情况进行论证后，才能判別命题正确与否。思考1：与正整数n有关的数学命题都能否通过一一验证的办法來加以证明呢？思考2：如果一个数学命题与止整数n冇关,我们能否找到一种既简单又冇效的证明方法呢？多米诺骨牌游戏思考3：这个游戏中，能使所有多米诺骨全部倒下的条件是什么？思考4：你认为证明数列的通项公式色二2〃-1是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？数学归纳法的概念：注意:概念深化：思考5：试问等式2+4+6+・・・+2n=『+n+i成立吗？

5、某同学川数学归纳法给出了如卜•的证明，请问该同学得到的结论正确吗？解:设n=k时成立，即2+4+6+・・・+2k=k?+k+l则当n=k+l时2+4+6+--•+2k+2(k+1)=k2+k+1+2k+2=(k+1)2+(k+1)+1这就是说，n=k+l时也成立n+1的过程.你认所以等式对任何neN*都成立1111+思考6:下面是某同学用数学归纳法证明命题222•3〃•⑺+1)为他的证法正确吗?为什么？1_11_1(1).当n=1时，左边二1・22,右边二1+12111k1=(2).假设n=k时命题成立即1・22・3P•伙+1)£+1那么n=k+l

6、时，左边=1=k+2伙+1)+1二右边,即n=k+l时「命题也成立.由(1)(2)知，对一切H然数,命题均正确.思考7：下面是某同学用数学归纳法证明等式-丄(叱2222"2"成立的过程,它符合数学归纳法的证明要求吗？为什么？证明：(1)当n=l时，左边=丄=右边2(2)假设n=k时,等式成立,即—+•+=1—那么n=k+l时*+*+•••+*+£=1-+i这就是说，当n二k+1时，等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何neN*都成立感悟:应用举例题型一、利用数学归纳法证明等式I2+22+32+•••+/例1、利用数学归纳法证明等式/?（川+1

7、）（2斤+1）6当堂检测1：I3+23+33+・・.+/用数学归纳法证明_"+1）2_4小结与反思：谈谈你木节课的收获作业：1•用数学归纳法证明：S+l）S+2）…（〃+切=2“xlx3x5x…x（2—1）效果分析结合学牛在课上及课后的反馈情况，学生对数学归纳法的原理的理解还是不错的,数学归纳法证明的步骤也实施较好，这说明本节课对于这两部分的设计比较成功，效果明显。但是新的问题是学生们在第二步n=k+l的证明过程中冇许多问题，突出表现在冇些学生没冇思路，不会证，不会化简；这反映他们在计算能力方面有待加强和提高。