2015-2016高中数学2.3数学归纳法课件新人教A版选修.ppt

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1、2．3数学归纳法研题型学方法题型一用数学归纳法证明等式规律方法：用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的结构规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关系．由“n＝k”到“n＝k＋1”时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．题型二用数学归纳法证明不等式规律方法：用数学归纳法证明不等式的有关技巧(1)证明不等式的第二步中，从n＝k到n＝k＋1的推导过程中要应用归纳假设，有时需要对目标进行适当的放缩来实现．(2)在应用归纳假设证明时，在证明过程中，方向不明确时，可采用分析法完成，经过分析找到推证的方向后，再用综合法、比较法等其他

2、方法证明．题型三用数学归纳法证明整除问题题型四用数学归纳法证明几何问题平面上有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且三个圆都不相交于同一点．求证：这n个圆把平面分成f(n)＝n2－n＋2个部分．分析：证明第二步时，通常需要借助于图形的直观性，说清楚在满足条件的k个圆的基础上，增加了一个圆(第k＋1个圆)后，第k＋1个圆与前k个圆相交，被分成多少段弧，进而说明增加了多少个区域，从而建立起f(k)与f(k＋1)之间的递推关系．证明：(1)当n＝1时，一个圆把平面分成两个部分，而f(1)＝1－1＋2＝2，因此，n＝1命题成立．(2)假设n＝k(k≥1，k∈N*)时命题成立，即k

3、个圆把平面分成f(k)＝k2－k＋2个部分．如果增加一个满足条件的任一个圆，则这个圆必与前k个圆相交于2k个点．这2k个点把圆分成2k段弧，每段弧把它所在的原有平面分成2个部分．因此，这是平面被分割的总数在原来的基础上又增加了2k部分，即有f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k＝(k＋1)2－(k＋1)＋2.即当n＝k＋1时，f(n)＝n2－n＋2也成立．根据(1)(2)可知，n个圆把平面分成f(n)＝n2－n＋2个部分．规律方法：用数学归纳法证明几何问题的类型及证法(1)在几何问题中，常有与n有关的几何证明，其中有交点个数、直线条数、内角和、划分区域等问题．这

4、些问题可用数学归纳法证明．(2)利用数学归纳法证明这些问题时，关键是“找项”，即儿何元素从k个变成k＋1个时，所证的几何量将增加多少，这需用到几何知识或借助于几何图形来分析，在实在分析不出来的情况下，将n＝k＋1和n＝k分别代入所证的式子，然后作差，即可求出增加量，然后只需稍加说明即可，这也是用数学归纳法证明几何命题的一大技巧．题型五数学归纳法在数列中的应用规律方法：数学归纳法在数列中的应用，一般是先用不完全归纳法猜想出结论，再用数学归纳法证明．析疑难提能力未应用归纳假设而致误.