高中数学 2.3数学归纳法课后习题 新人教A版选修.doc

《高中数学 2.3数学归纳法课后习题 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【优化设计】2015-2016学年高中数学2.3数学归纳法课后习题新人教A版选修2-2课时演练·促提升A组1.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(n∈N*,a≠1),在验证n=1时,左边所得的项为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.1+a+a2C.1+aD.1+a+a2+a3答案:B2.用数学归纳法证明“凸n(n≥3,n∈N)边形的内角和公式”时,由n=k到n=k+1时增加的是(　　)A.B.πC.D.2π解析:如图,由n=k到n=k+1时,凸n边形的内角和增加的是:∠1+∠2+∠3=π,故选B.答案:B3.一个

2、与正整数n有关的命题,当n=2时命题成立,且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立,则(　　)A.该命题对于n>2的自然数n都成立B.该命题对于所有的正偶数都成立C.该命题何时成立与k取值无关D.以上答案都不对解析:因为2与k+2均为偶数,故选B.答案:B4.用数学归纳法证明1++…+

3、案:A5.用数学归纳法证明1++…+1)时,假设当n=k时不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是　　　　　　　　　　　　　　　. 答案:1++…++…+

4、(2k+2).答案:2k+27.用数学归纳法证明:(n∈N*).证明:(1)当n=1时,左边=1-,右边=,故等式成立.(2)假设n=k(k≥1,k∈N*)等式成立,即·…·.当n=k+1时,·…·=,故当n=k+1时等式成立.由(1)(2)可知对于n∈N*等式都成立.8.已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*).(1)求a2,a3,a4,并由此猜想an的表达式;(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式.(1)解:a2=S1=a1=5,a3=S2=a1+a2=10,a4=S3=a1+a2+a3=5+5+10=

5、20,猜想an=5×2n-2(n≥2,n∈N*).(2)证明:①当n=2时,a2=5×22-2=5,猜想成立.②假设当n=k时成立,即ak=5×2k-2(k≥2,k∈N*),当n=k+1时,由已知条件和假设有ak+1=Sk=a1+a2+…+ak=5+5+10+…+5×2k-2=5+=5×2k-1.故n=k+1时,猜想也成立.由①②可知,对n≥2,n∈N*,有an=5×2n-2,所以数列{an}的通项an=B组1.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”,那么,

6、下列命题总成立的是(　　)A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)

7、立,故选D项.答案:D2.设f(n)=1++…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于　　　　　. 解析:f(n+1)-f(n)=.答案:3.用数学归纳法证明“n3+5n(n∈N*)能被6整除”的过程中,当n=k+1时,式子(k+1)3+5(k+1)应变形为　　　　　. 解析:证明当n=k+1时n3+5n能被6整除,一定要用到归纳假设“k3+5k能被6整除”,故需将(k+1)3+5(k+1)化成含有(k3+5k)的形式,使用拼凑法.答案:(k3+5k)+3k(k+1)+64.平面内有n(n≥2,n∈N*)条直线,其中任何两条不平行

8、,任何三条不共点,证明:交点的个数f(n)=.证明:(1)当n=2时,两条直线有一个交点,f(2)=1,命题成立.(2)假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,命题成立,即f(k)=.那么,当n=k+1时,第k