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1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系§1.4船有触礁的危险吗?直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:回顾与思考bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数关系:sinA=cosBsin2A+cos2A=1.∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=重点1：方向角2、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）
2、。3、确定方向角应先确定观测点，在观测点建立方向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。如图中点A的方向角为北偏东30°，点B的方向角为南偏西54°。北(N)西(W)南(S)东(E)OAB30°54°1、方向角坐标：上北下南，左西右东。仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:问题：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继
3、续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°解：过A作AF⊥BD于F.设AF＝x海里在Rt△ABF中,∠BAF＝60°∴x=6>8在Rt△ADF中，∠DAF＝30°∴DF=AF·tan30°=x∵BF－DF=BD，即∴没有触礁的危险∴BF=AF·tan60°＝xxAB12小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小为300,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小为450,根据这些他就求出了塔的高度.你会做的吗即边上的高是cmABC4503004cmD┌1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高.温馨提示：考虑用方程解：设AD的长为Xcm∵在Rt△
4、ADC,∠ACD=45º∵在Rt△ABC中，∠B=30º,∴CD=AD=X∴tan30º=ADBD=x=典型例题解：在Rt△ACD中,∠BDA＝45°∴CD=AD∴AD＝2+2体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶.如图,∠D＝90°,∠B=30°,∠ACD=45°,BC=4cm,求AD.ABC45°30°4D┌∴BD=AD在Rt△ABD中，∠B＝30°∴tan30°=∵BD－CD=BC,即AD－AD＝4xxx典型例题小亮在山脚C处测得山顶A的仰角为45°问题如下:沿着水平地面向前300米到达D点在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB.DABC4
5、5°60°典型例题典型例题如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）1.2022.7典型例题要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足45°≤α≤60°.现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB你能解决吗?建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部
6、A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40(课本17页)例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围十千米范围内形成气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心。其中心最大风力为12级，每离台风中心距离增加20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心
7、风力不变，如图。若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？2、思考题典型例题例3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）65°34°PBCA2012沈阳中考如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高
8、BE为米．
